得AD⊥平面A1BC.又BC平面A1BC
所以AD⊥BC.
因为三棱柱ABC－A1B1C1是直三棱柱,
则AA1⊥底面ABC,所以AA1⊥BC.
又AA1∩AD=A,从而BC⊥侧面A1ABB1,
21、解(Ⅰ)证明：如右图，过点A在平面A1ABB1内作AD⊥A1B于D，则由平面A1BC⊥侧面A1ABB1,且平面A1BC∩侧面A1ABB1＝A1B，
∴PA与平面PBC所成角的正弦值为（8分）
（3）由（2）知，OF⊥平面PBC，
∴F是O在平面PBC内的射影
∵D是PC的中点，若F是△PBC的重心，则B、F、D三点共线直线OB在平面PBC内的射影为直线BD，
∵OB⊥PC，
∴PC⊥BD
∴PB=BC，即k=1，反之，当k=1时，三棱锥O―PBC为正三棱锥，此时，O在平面PBC内的射影为△PBC的重心。
在Rt△DOF中，
又OD//PA，
∴PA与平面PBC所成角的大小等于∠ODF。
∴OD//PA，又PA平面PAB，
∴OD//平面PAB。（4分）
（2）∵AB⊥BC，OA=OC
∴OA=OC=OB，
又∵OP⊥平面ABC，
∴PA=PB=PC
取BC中点E，连结PE，则BC⊥平面POE，作OF⊥PE于F，连结OF，则OF⊥平面PBC，
20、解法一：（1）∵O、D分别为AC、PC的中点，
故线段上存在点,且时,与面成角.
解得
平面A1BC
21、解(Ⅰ)证明：如右图，过点A在平面A1ABB1内作AD⊥A1B于D，则由平面A1BC⊥侧面A1ABB1,且平面A1BC∩侧面A1ABB1＝A1B，
（8分）
平面PAB，
上存在
点,且
时,
与面
成
角.
