∴  ，∴  ，

解：（1）依题意：，即，又，

（Ⅱ）设角A，B，C的对边依次为，若，且△ABC是锐角三角形，求的取值范围．

【标准答案】

17. △ABC中，．

（I）求∠C的大小；

即＝时，猜测也正确。
综上所述，存在＝，使得对于大于1的正整数都成立。                                                                  …………12分

猜测＝ (≥2).下面用数学归纳法证明：
①＝2,3时，上面已证，猜测正确；
②设＝ (≥2)时，即成立
则

≥×2^n－1＝，当且仅当＝1时，等号成立。                           …………4分
(3)由于＝1，当≥1时，≥，
于是，要使得S_T＞2008，只需＞2007。
将按照第一组2¹项，第二组2²项，……，第组项的方式分组，……6分
由(2)可知，每一组的和不小于，且只有＝1时等于，
将这样的分组连续取2×2007组，加上a₁，共有2⁴⁰¹⁵项，
这2⁴⁰¹⁵项之和一定大于1＋2007＝2008，
故只需取＝2⁴⁰¹⁵,就能使得＞2008；                                  …………8分
(注：只要取出的不小于2⁴⁰¹⁵，并说出相应理由，都给满分)
(4)设这样的存在，
＝2时，有1＝Þ，
＝3时，有＝Þ，

(2)当≥1时，＝(共2^n－1项)

(1)＝，
    ＝，
    ＝。                        …………2分

16. 已知是数列{}的前项和，
(1)分别计算的值；
(2)证明：当≥1时，≥，并指出等号成立条件；
(3)利用（2）的结论，找出一个适当的∈N，使得＞2008；
(4)是否存在关于正整数的函数，使得对于大于1的正整数都成立？证明你的结论。

【标准答案】