1．函数的定义域是
A．(0,1］ B. (0,+∞) C. (1,+∞) D. ［1,+∞)
21. （本小题满分14分）已知椭圆C1:,抛物线C2:,
且C1、C2的公共弦AB过椭圆C1的右焦点.
(Ⅰ)当AB⊥轴时,求、的值，并判断抛物线C2的焦点是否在直线AB上；
(Ⅱ)是否存在、的值，使抛物线C2的焦点恰在直线AB上？若存在，
求出符合条件的、的值；若不存在，请说明理由.
解：（Ⅰ）当AB⊥x轴时，点A、B关于x轴对称，所以m＝0，直线AB的方程为：
x =1，从而点A的坐标为（1，）或（1，－）. 因为点A在抛物线上.
所以，即.此时C2的焦点坐标为（，0），该焦点不在直线AB上.
（II）解法一： 假设存在、的值使的焦点恰在直线AB上，由（I）知直线AB
的斜率存在，故可设直线AB的方程为．
由消去得………………①
设A、B的坐标分别为（x1,y1）, （x2,y2）,
则x1,x2是方程①的两根，x1＋x2＝.
由
消去y得. ………………②
因为C2的焦点在直线上，
所以，即.代入②有.
即. …………………③
由于x1,x2也是方程③的两根，所以x1＋x2＝.
从而＝. 解得 ……………………④
又AB过C1、、＼、、C2的焦点，所以
，
则 …………………………………⑤
由④、⑤式得，即．
解得于是
因为C2的焦点在直线上，所以.
或．
由上知，满足条件的、存在，且或，．
解法二： 设A、B的坐标分别为，．
因为AB既过C1的右焦点，又过C2的焦点，
所以.
即. ……①
由（Ⅰ）知，于是直线AB的斜率， ……②
且直线AB的方程是,
所以. ……③
又因为，所以. ……④
将①、②、③代入④得． ……………⑤
因为，所以． …………⑥
将②、③代入⑥得 ……………⑦
由⑤、⑦得即
解得．将代入⑤得
由上知，满足条件的、存在，且或，
解得y=4,故z=4+3.即两种方案的用水量分别为19与4+3.
因为当,故方案乙的用水量较少.
（II）设初次与第二次清洗的用水量分别为与，类似（I）得
，（*）
于是+
当为定值时,,
当且仅当时等号成立.此时
将代入（*）式得
故时总用水量最少, 此时第一次与第二次用水量分别为
, 最少总用水量是.
当,故T()是增函数(也可以用二次函数的单调性判断).这说明,随着的值的最少总用水量, 最少总用水量最少总用水量.
解：(Ⅰ)设方案甲与方案乙的用水量分别为x与z,由题设有=0.99,解得x=19.
由得方案乙初次用水量为3, 第二次用水量y满足方程:
20. （本小题满分14分）对1个单位质量的含污物体进行清洗,清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为:)为0.8,要求洗完后的清洁度是0.99.有两种方案可供选择,方案甲:一次清洗;方案乙:两次清洗.该物体初次清洗后受残留水等因素影响,其质量变为(1≤a≤3).设用单位质量的水初次清洗后的清洁度是(),用质量的水第二次清洗后的清洁度是,其中是该物体初次清洗后的清洁度.
(Ⅰ)分别求出方案甲以及时方案乙的用水量,并比较哪一种方案用水量较少;
(Ⅱ)若采用方案乙,当为某定值时,如何安排初次与第二次清洗的用水量,使总用水量最少?并讨论取不同数值时对最少总用水量多少的影响.
19. （本小题满分14分）已知函数,
数列{}满足:
证明: （I）．;
（II）．.
证明: （I）．先用数学归纳法证明，ｎ＝1,2,3,…
(i).当n=1时,由已知显然结论成立.
(ii).假设当n=k时结论成立,即.因为0<x<1时
,所以f(x)在(0,1)上是增函数. 又f(x)在[0,1]上连续,
从而.故n=k+1时,结论成立.
由(i)、(ii)可知，对一切正整数都成立.
又因为时，，
所以，综上所述．
（II）．设函数，．由（I）知，当时，，
从而
所以g (x)在(0,1)上是增函数. 又g (x)在[0,1]上连续,且g (0)=0,
所以当时，g (x)>0成立.于是．
故．
和2,AB=4. (Ⅰ)证明PQ⊥平面ABCD; (Ⅱ)求异面直线AQ与PB所成的角;
(Ⅲ)求点P到平面QAD的距离.
解法一： （Ⅰ）．连结AC、BD，设.由P－ABCD与Q－ABCD
都是正四棱锥，所以PO⊥平面ABCD，QO⊥平面ABCD.
从而P、O、Q三点在一条直线上，所以PQ⊥平面ABCD.
（II）由题设知，ABCD是正方形，所以．由（I），平面，故可以分别以直线CA、DB、QP为轴，轴，轴建立空间直角坐标系（如上图），由题设条件，相关各点的坐标分别是，，
所以,,于是
从而异面直线AQ与PB所成的角是.
(Ⅲ)．由（Ⅱ），点D的坐标是（0，－，0），，
，设是平面QAD的一个法向量，
由 得.
取x=1，得. 所以点P到平面QAD的距离.
解法二： （Ⅰ）．取AD的中点M，连结PM，QM.因为P－ABCD与Q－ABCD
都是正四棱锥，所以AD⊥PM，AD⊥QM. 从而AD⊥平面PQM.
又平面PQM，所以PQ⊥AD.同理PQ⊥AB，所以PQ⊥平面ABCD.
（Ⅱ）．连结AC、BD设，由PQ⊥平面ABCD及正四棱锥的性质可知O在
PQ上，从而P、A、Q、C四点共面.
取OC的中点N，连结PN．
因为，所以，
从而AQ∥PＮ.∠BPＮ（或其补角）是异面直线AQ
与PB所成的角.连接BN，
因为．
所以．
从而异面直线AQ与PB所成的角是．
(Ⅲ)．由（Ⅰ）知，AD⊥平面PＱM，所以平面PＱM⊥平面QAD. 过Ｐ作ＰＨ⊥ＱＭ
于Ｈ，则ＰＨ⊥平面QAD，所以ＰＨ的长为点P到平面QAD的距离．
连结OM，则.所以，
又ＰＱ＝ＰＯ＋ＱＯ＝３，于是.
即点P到平面QAD的距离是.
18. （本小题满分14分）如图4,已知两个正四棱锥P-ABCD与Q-ABCD的高分别为1
(Ⅲ)．某煤矿被关闭，即该煤矿第一次安检不合格，整改后经复查仍不合格，所以该煤矿被关闭的概率是，从而该煤矿不被关闭的概率是0.9.由题意，每家煤矿是否被关闭是相互独立的，所以至少关闭一家煤矿的概率是
E＝，即平均有2.50家煤矿必须整改.