摘要： 已知函数,数列{}满足:证明: (I)．; (II)．.证明: (I)．先用数学归纳法证明.n＝1,2,3,- (i).当n=1时,由已知显然结论成立. (ii).假设当n=k时结论成立,即.因为0<x<1时,所以f上是增函数. 又f(x)在[0,1]上连续,从而.故n=k+1时,结论成立.由可知.对一切正整数都成立.又因为时..所以.综上所述．知.当时.. 从而所以g 上是增函数. 又g (x)在[0,1]上连续,且g (0)=0, 所以当时.g (x)>0成立.于是． 故．
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（本小题满分14分）
已知函数
。
（1）证明：
（2）若数列
的通项公式为
，求数列 的前
项和
；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（3）设数列
满足：
，设
，
若（2）中的满足对任意不小于2的正整数
，
恒成立，
试求的最大值。
.（本小题满分14分）已知函数
.(1) 试证函数
的图象关于点
对称;(2) 若数列
的通项公式为
, 求数列的前m项和
(3) 设数列
满足: 
, 
. 设
.
若(2)中的
满足对任意不小于2的正整数n, 
恒成立, 试求m的最大值.
有下列性质：“若
，使得
”成立。
唯一；
图象上三个不同的点，试判断△ABC的形状，并说明理由。
的反函数为
，数列
和
满足：
，
，函数
的图象在点
处的切线在
轴上的截距为
．（Ⅰ）求数列{
}的通项公式；
的项仅
最小，求
的取值范围；
，
，数列
满足：
，
，且
，其中
．证明：
．
，
.
的极值点；（Ⅱ）若函数
上有零点，求
的最大值；（Ⅲ）证明：当
时，有
成立；若
（
），试问数列
中是否存在
？若存在，求出所有相等的两项；若不存在，请说明理由．（
为自然对数的底数）