17.(本小题满分12分)

方法一:(Ⅰ)证明:在△PBC中,BC=PC=1,PB=

BC2+PC2=PB2

∴∠PCB=90°,即PCBC,          ………………  1分

   ∵ABPCABBC=B

   ∴PC⊥平面ABCD.               ………………4分

   (Ⅱ)如图,连接AC,由(Ⅰ)知PC⊥平面ABCD

   ∴ACPA在平面ABCD内的射影,

   ∴∠PACPA与平面ABCD所成的角.       ……………… 6分

   在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=1,

   ∴AC==,   在△PAC中,∠PCA=90°,PC=1,AC=

   ∴tan∠PAC=

   ∴PA与平面ABCD所成角的大小为arctan.   ……………… 8分

   (Ⅲ)由(Ⅰ)知PCBC,   又BCCDPCCD=C

   ∴BC⊥平面PCD.                 ………………9分

   如图,过CCMPDM连接BM,

   ∴CMBM在平面PCD内的射影,   ∴BMPD

   ∴∠CMB为二面角B-PD-C的平面角.       ………………10分

   在△PCD中,∠PCD=90°,PC=1,CD=2,

PD==,   又CMPD

PD·CM=PC·CD,   ∴CM=

   在△CMB中,∠BCM=90°,BC=1,CM=,   ∴tan∠CMB=

   ∴二面角B-PD-C的大小为 arctan.      ……………… 12分

方法二:(Ⅰ)同方法一.                ……………… 4分

(Ⅱ)解:连接AC,由(Ⅰ)知PC⊥平面ABCD

   ∴ACPA在平面ABCD内的射影,

   ∴∠PACPA与平面ABCD所成的角.       ………………6分

   如图,在平面ABCD内,以C为原点,CDCBCP分别为xyz轴,建立空间直角坐标系C-xyz

C(0,0,0),B(0,1,0),D(2,0,0),P(0,0,1),A(1,1,0),

         ………………7分

∴cos∠PAC =,

   ∴PA与平面ABCD所成角的大小为arccos.   ………………8分

(Ⅲ)过CCMDPM,连接BM,设M(xyz),

  则=(-x,-y,-z),=(x-2,y,z), =(-2,0,1),

  ∴,  ∴·=2x-z=0;     ①

  ∵共线,∴y=0,=z,         ②

由①②,解得x=y=0,z=,

M点的坐标为(,0,),=(-,1,-),

=(-,0,-)          ………………9分

·=+0-=0,

MBDP,  又CMDP

∴∠CMB为二面角B-PD-C的平面角.      ……………… 10分

=(-,0,-),=(-,1,-)

∴cos∠CMB=

∴二面角B-PD-C的大小为arccos.      ………………12分

 0  53356  53364  53370  53374  53380  53382  53386  53392  53394  53400  53406  53410  53412  53416  53422  53424  53430  53434  53436  53440  53442  53446  53448  53450  53451  53452  53454  53455  53456  53458  53460  53464  53466  53470  53472  53476  53482  53484  53490  53494  53496  53500  53506  53512  53514  53520  53524  53526  53532  53536  53542  53550  447348 

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