16．(本小题满分13分)

解：(1)∵，

　 ∴

　 ∴函数的最小正周期为

为使单调递减，则

　 　即 　

∴函数的单调递减区间是

(2)∵，∴

　 ∴

　 为使用不等式对于恒成立，则

　　 ，即

　 ∴实数的取值范围是

11．　 12．8　　 13．31　　 14．　 15．⑴ ⑶ ⑷

1．B 　2．B 　3．C　 4．D　 5．C　 6．D　 7．B 　8．C　 9．B　 10．A

第Ⅱ卷(非选择题　 共100分)

21．本题有(1)、(2)、(3)三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．

(1)(本小题满分7分)选修4－2：矩阵与变换

　 已知四边形OABC的各顶点为，矩阵M对应的变换将四边OABC变为四边形，且将点A、B分别变为点和。

　(I)求矩阵M；

　(II)求矩阵M的特征值。

　(2)(本小题满分7分)选修4－4：坐标系与参数方程

　 以极点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单　

　 位．圆的极坐标方程为，圆的参数方程为 ，求圆与圆公共弦的长度．

　(3)(本小题满分7分)选修4－5：不等式选讲

已知。

(I)画出函数的图象，并根据函数图象写出的单调区间；

(II)若关于的不等式有解，求实数的取值范围。

福州三中高中毕业班适应性测试答案

数学(理科)试卷

第I卷(选择题　 共50分)

20．(本小题满分14分)

　 设，函数。

　(1)若在区间上是增函数，求的取值范围；

　(2)求在区间上的最大值；

　(3)数列满足，，时。数列满足，

　　 若恒成立，试求实数的最小值。

19．(本小题满分13分)

　 已知椭圆的一个焦点的坐标是且率心率

　(1)求椭圆的方程；

　(2)设圆，是否存在实数使圆与椭圆交于、两点，且·。若存在，请求出实数的值；若不存在，请说明理由。

　(3)在(2)的条件，设、是圆上的两动点，满足(是圆的圆心)，点是椭圆上的动点，试求·的最大值。

18．(本小题满分13分)

三棱柱中，D为底边AB的中点，，其三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是矩形，俯视图中，，，。在三棱柱中

(1)求证：；

(2)求点A到平面的距离；

(3)求锐二面角的余弦值。

17．(本小题满分13分)

　 某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.3，一旦发生，将造成500

　 万元的损失。现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用，单独采用甲、乙预防措施所

　 需费用分别60万元和42万元，采用相应预防措施后此突发事件不发生的概率分别是0.9

　 和0.85。若预防方案允许单独采用、联合采用或不采用，请确定预防方案使总费用最少。

　(总费用=采取预防措施费用+发生突发事件损失的期望值)

16．(本小题满分13分)

已知函数，其中，。　　　　　

　(1)求函数的最小正周期和单调递减区间；

　(2)当，不等式恒成立，求实数的取值范围。

15．定义：设常数M对于一切，恒成立(D为的定义域)，若这样的M有最大值，则称N为函数的下确界。下列有四个函数：

　 ⑴；⑵；⑶；⑷

　 则其中具有下确界的函数是________________。