20. 已知函数.

(I)求的极值；　

(II)求证的图象是中心对称图形；

(III)设的定义域为,是否存在.当时，的取值范围是？若存在,求实数、的值；若不存在，说明理由．

19. 有一幅椭圆型彗星轨道图，长4cm，高，如下图，已知O为椭圆中心，A₁，A₂是长轴两端点，太阳位于椭圆的左焦点F处.

　 (Ⅰ)建立适当的坐标系，写出椭圆方程，并求出当彗星运行到太阳正上方时二者在图上的距离；

　 (Ⅱ)直线l垂直于A₁A₂的延长线于D点，|OD|=4，设P是l上异于D点的任意一点，直线A₁P，A₂P分别交椭圆于M、N(不同于A₁，A₂)两点，问点A₂能否在以MN为直径的圆上？试说明理由.

．

18. 已知函数，为函数的导函数．

(1)若数列满足：，() 求数列的通项；

(2)若数列满足：，()．

①当时，数列是否为等差数列？若是，请求出数列的通项；若不是，请说明理由；

②当时，求证：　

17.　 某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利总额为y万元．

(1)写出y与x之间的函数关系式；

(2)从第几年开始，该机床开始盈利(盈利额为正值)

(3)使用若干年后，对机床的处理方案有两种：(Ⅰ)当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；(Ⅱ)当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．

请你研究一下哪种方案处理较为合理？请说明理由．

16. 如图(1)在直角体型中，，，，分别是的中点，现将沿折起，使平面平面(如图2)，且所得到的四棱锥的正视图、侧视图、俯视图的面积总和为8。

(1)求证：平面；

(2)在线段上确定一点，使平面，并给出证明过程。

15. 已知函数

(I)求函数的最小正周期；

(II)求函数的单调递减区间；

(III)若

14．设函数，表示不超过实数m的最大整数，则函数的值域是　 　　　．

13．已知点A、B、C、D在同一球面上，AB平面，，若，，，则B、C两点间的球面距离是　 　　　．

12. 已知正数满足，则的最小值为　　　　　 ；

11. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体外接球的表面积为　　　　　 ；