22.(本小题满分15分)
解:(1)
依题意
在
时有解:即
在
有解.则
且方程
至少有一个正根.
此时,
…………………………………………………………4分
(2)![]()
设
则
列表:
|
|
(0,1) |
1 |
(1,2) |
2 |
(2,4) |
|
|
+ |
0 |
|
0 |
+ |
|
|
|
极大值 |
|
极小值 |
|
-----6分
方程
在[1,4]上恰有两个不相等的实数根.
则
解得:
……………………………………………5分
(3)设
,则![]()
在
为减函数,且
故当
时有
.
假设
则
,故![]()
从而![]()
![]()
即
……………………………………………5分
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