解法一:设所求椭圆的直角坐标方程是+=1.其中a＞b＞0待定由e2===1-()2 可知===.即a=2b 设椭圆上的点(x.y)到点P的距离为d. 则d2=x2+(y-)2=a2(1-)+——青夏教育精英家教网—

摘要：解法一:设所求椭圆的直角坐标方程是+=1.其中a＞b＞0待定由e2===1-()2 可知===.即a=2b 设椭圆上的点(x.y)到点P的距离为d. 则d2=x2+(y-)2=a2(1-)+y2-3y+ = 4b2-3y2-3y+=-3(y+)2+4b2+3.其中-b≤y≤b 如果b＜.则当y=-b时d2(从而d)有最大值. 由题设得()2=(b+)2. 由此得b=-＞.与b＜矛盾因此必有b≥成立.于是当y=-时d2(从而d)有最大值. 由题设得()2=4b2+3.由此可得b=1.a=2 故所求椭圆的直角坐标方程是+y2=1 由y=-及求得的椭圆方程可得.椭圆上的点(-.-).点(.-)到点P的距离都是解法二:根据题设条件.设椭圆的参数方程是其中a＞b＞0待定.0≤θ＜2π. ∵e=.∴a=2b 设椭圆上的点(x.y)到点P的距离为d.则 d2=x2+(y-)2=a2cos2θ+(bsinθ-)2=-3b2·(sinθ+)2+4b2+3 如果＞1.即b＜. 则当sinθ=-1时.d2(从而d)有最大值. 由题设得()2=(b+) 2. 由此得b=-＞.与b＜矛盾因此必有≤1成立.于是当sinθ=-时.d2(从而d)有最大值. 由题设得()2=4b2+3 由此得b=1.a=2 所以椭圆参数方程为消去参数得+y2=1. 由sinθ=.cosθ=±知椭圆上的点(-.-).(.-)到P点的距离都是

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已知椭圆的焦点为F₁(-1,0)、F₂(1,0),直线x=4是它的一条准线.

(1)求椭圆的方程;

(2)设A₁、A₂分别是椭圆的左顶点和右顶点，P是椭圆上满足|PA₁|-|PA₂|=2的一点，求tan∠A₁PA₂的值；

(3)若过点(1,0)的直线与以原点为顶点、A₂为焦点的抛物线相交于点M、N，求MN中点Q的轨迹方程.

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已知椭圆的长轴长为，焦点是，点到直线的距离为，过点且倾斜角为锐角的直线与椭圆交于A、B两点，使得.