摘要：8．已知函数 (I)求在区间上的最大值 (II)是否存在实数使得的图象与的图象有且只有三个不同的交点?若存在.求出的取值范围,若不存在.说明理由. 分析:本题是利用导数方法讨论单调性.最值和方程的解的问题.这些都离不开函数的图象.要通过画图或想着图一步步解答. 解:(I) 当时.在上单调递减. 当即时. 当即时.在上单调递增. 综上. (II)函数的图象与的图象有且只有三个不同的交点.即函数的图象与轴的正半轴有且只有三个不同的交点. 当时.是增函数, 当时.是减函数, 当时.是增函数, 当或时. 当充分接近0时.当充分大时. 要使的图象与轴正半轴有三个不同的交点.必须且只须 即 所以存在实数.使得函数与的图象有且只有三个不同的交点.的取值范围为 点评:本题主要考查函数的单调性.极值.最值等基本知识.考查运用导数研究函数性质的方法.考查函数与方程.数形结合.分类与整合等数学思想方法和分析问题.解决问题的能力.

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