21、(Ⅰ)证法一：设点P的坐标为

由P在椭圆上，得

由，所以 ………………………3分

证法二：设点P的坐标为记

则

由

证法三：设点P的坐标为椭圆的左准线方程为

　　　 由椭圆第二定义得，即

　　　 由，所以…………………………3分

(Ⅱ)解法一：设点T的坐标为

　　　　　 当时，点(，0)和点(－，0)在轨迹上.

当|时，由，得.

又，所以T为线段F₂Q的中点.

在△QF₁F₂中，，所以有

综上所述，点T的轨迹C的方程是…………………………7分

解法二：设点T的坐标为 当时，点(，0)和点(－，0)在轨迹上.

　　　 当|时，由，得.

　　　 又，所以T为线段F₂Q的中点.

　　　 设点Q的坐标为()，则

　　　 因此　　　　　　　　　　　　　 ①

　　　 由得　　　　 ②

　　　 将①代入②，可得

　　　 综上所述，点T的轨迹C的方程是……………………7分

　　　 由③得，由④得　 所以，当时，存在点M，使S=；

　　　 当时，不存在满足条件的点M.………………………11分

　　　 当时，，

　　　 由，

　　　 ，

　　　 ，得

解法二：C上存在点M()使S=的充要条件是

　　　 由④得　 上式代入③得

　　　 于是，当时，存在点M，使S=；

　　　 当时，不存在满足条件的点M.………………………11分

　　　 当时，记，

　　　 由知，所以…………14分

20、 [解](1)由已知可得点A(－6,0),F(0,4)

　 设点P(,),则={+6, },={－4, },由已知可得

　 则2+9－18=0, =或=－6.

　 由于>0,只能=,于是=.

　 ∴点P的坐标是(,)

　 (2) 直线AP的方程是－+6=0.

　 设点M(,0),则M到直线AP的距离是.

　 于是=,又－6≤≤6,解得=2.

　 椭圆上的点(,)到点M的距离有

　 ,

由于－6≤≤6, ∴当=时,d取得最小值

19、解：(1)设双曲线的渐近线为y=kx,由d==1,解得k=±1.

即渐近线为y=±x,又点A关于y=x对称点的坐标为(0，).

∴a==b,所求双曲线C的方程为x²－y²=2.

(2)设直线l：y=k(x－)(0＜k＜1,依题意B点在平行的直线l′上，

且l与l′间的距离为.

设直线l′：y=kx+m,应有,化简得m²+2km=2.　　　 ②

把l′代入双曲线方程得(k²－1)x²+2mkx+m²－2=0,

由Δ=4m²k²－4(k²－1)(m²－2)=0.可得m²+2k²=2　　　　　　　　　　 ③

②、③两式相减得k=m,代入③得m²=,解设m=,k=,

此时x=,y=.故B(2,).

18、解：(1)如图，设双曲线方程为=1.由已知得,解得a²=9,b²=12.

所以所求双曲线方程为=1.

(2)P、A₁、A₂的坐标依次为(6,6)、(3，0)、(－3，0)，

∴其重心G的坐标为(2，2)

假设存在直线l，使G(2，2)平分线段MN，设M(x₁,y₁)，N(x₂,y₂).则有

，∴k_l=

∴l的方程为y= (x－2)+2,

由,消去y,整理得x²－4x+28=0.

∵Δ=16－4×28＜0,　　 ∴所求直线l不存在.

17、解：(1)设直线l的方程为：y=x－a,代入抛物线方程得(x－a)²=2px,即x²－2(a+p)x+a²=0

∴|AB|=≤2p.∴4ap+2p²≤p²,即4ap≤－p²

又∵p＞0,∴a≤－.

(2)设A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂)，AB的中点 C(x,y),

由(1)知，y₁=x₁－a,y₂=x₂－a,x₁+x₂=2a+2p,

则有x==p.

∴线段AB的垂直平分线的方程为y－p=－(x－a－p),从而N点坐标为(a+2p,0)?

点N到AB的距离为

从而S_△NAB=

当a有最大值－时，S有最大值为p².

11、x+2y-4=0 　12、　　　 13、y=8x－15.　 14、18或50　 15、2　 16、

　　 C B C C A　　 C D D B B

21、已知椭圆的左、右焦点分别是F₁(－c，0)、F₂(c，0)，Q是椭圆外的动点，满足点P是线段F₁Q与该椭圆的交点，点T在线段F₂Q上，并且满足

　 (Ⅰ)设为点P的横坐标，证明；

　 (Ⅱ)求点T的轨迹C的方程；

　 (Ⅲ)试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M，

　　　　 使△F₁MF₂的面积S=若存在，求∠F₁MF₂

 的正切值；若不存在，请说明理由.

[2006年高考二轮复习专题讲义之针对训练]

解析几何专题--解析几何的综合运用同步训练答案

20、点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，。

(1)求点P的坐标；

(2)设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值。

19、已知双曲线C的两条渐近线都过原点，且都以点A(，0)为圆心，1为半径的圆相切，双曲线的一个顶点A₁与A点关于直线y=x对称.

(1)求双曲线C的方程.

(2)设直线l过点A，斜率为k,当0＜k＜1时，双曲线C的上支上有且仅有一点B到直线l的距离为，试求k的值及此时B点的坐标.