摘要：直线定理可知PN⊥l. ∴∠PNH是二面角α-l-β的平面角.即∠PNH=45°. 设PQ=x.则NH=PH=xsin..MN=NH·cotθ=xsin·cotθ. 在Rt△PMN中.∵PM2=PN2+MN2..故. ≠ (20)在平面α内作AC⊥l于C.连结BC.PC.α.l⊥AC.∴l⊥PC即PC是P到l的距离. ≠ ∵PB⊥β.lβ.l⊥PC.∴l⊥BC. 即∠ACB为二面角α-l-β的平面角.∠ACB=θ. ∵l⊥AC.l⊥PC.l⊥BC. ∴PACB是一个平面四边形. 又∠PAC=∠PBC=90°.∴四边形PACB内 接于以PC为直径的圆.∠APB=π-θ. 在△APB中.由余弦定理.得 AB2=PA2+PB2-2PA·PBcos ∠APB=m2+n2+2mncosθ. 由正弦定理.得.即为所求P到 l的距离. ∵∠BAC=∠CAD=∠DAB=60°. AC=AD=2.AB=3. ∴△ABC≌△ABD.BC=BD. 取CD的中点M.连AM.BM.则CD⊥AM.CD⊥BM. ∴CD⊥平面ABM.于是AB⊥BD. (Ⅱ)由CD⊥平面ABM.则平面ABM⊥平面BCD.这样∠ABM是AB与平面BCD所成的角. 在△ABC中.AB=3.AC=2.∠BAC=60°.. 在△ACD中. AC=AD=2.∠CAD=60°.∴△ACD是正三角形.AM=. 在Rt△BCM中.BC=.CM=1. . 延长ED交CB延长线于F. 为截 面与底面所成二面角的平面角. 在Rt△AEC中.EC=AC.故得∠EAC=45°. (Ⅱ)设AB=a.则. . (23)S底面=S△ABD·cos30°.设底面边长为x.则有.取AB中点E.在Rt△DEC中. ∠DEC=30°.故 在△ABC中.AB=.BC=AC=a.∴△ABC是等腰直角三角形.BC⊥AC.∠CAB=45°. 又BC⊥A1O.故BC⊥侧面AC1.AB与侧面AC1所成角就是∠BAC=45°. 知四边形B1BCC1为矩形.中点. 于E.连结A1E.则AB⊥A1E. 在Rt△AOE 中..在Rt△A1EO中. .

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