16．设函数，若是奇函数，则=　　　　

15．安排7位工作人员5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙两人不安排在5月1日和5月2日，不同的安排方法数共有-　　　　

13．已知正四棱椎的体积为12，地面的对角线为，则侧面与底面所成的二面角为　　　　

14设,式中x,y满足下列条件

则z的最大值为　　　　

(1)设集合

　　 (A) 　　　　　　　　　(B)

(C) 　　　　　　　　　(D)

(2)已知函数的图像与函数的图像关于直线对称,则

(A)　　　　　 (B)

(C)　　　　　 (D)

(3)双曲线的虚轴长是实轴长的2倍,则

(A)　　　　 (B)　　　　　 (C)　　　　 (D)

(4)如果复数是实数，则实数(　　 )

　　　 A．1　　　　　　 B．-1　　　　　　 C．　　　　 D．

(5)函数的单调增区间为 (　　 )

　　　 A．　　　　　 B．

C．　　　　　 D．

(6)的内角的对边分别为 若成等比数列，且，则(　　 )

A．　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　 D．

(7)已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是(　　 )

　　　 A．　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　　 D．

(8)抛物线上的点到直线距离的最小值是(　　 )

A．　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　　 D．

(9)设平面向量的和，如果平面向量满足，且顺时针旋转后与同向，其中，则(　　 )

　　　 A．　　　　　 B．　 C． D．

(10)设是公差为正数的等差数列，若 ，则(　　 )

　　　 A．120　　　　　 B．105　　　　　 C．90　　　　　　 D．75

(11)用长度分别为(单位：cm)的5根细木棒围成一个三角形(允许连接，但不允许折断)，能够得到的三角形的最大面积为(　　 )

　　　 A．　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　　 D．

(12)设集合，选择的两个非空子集和，要使中最小的数大于中最大的数，则不同的选择方法共有(　　 )

　　　 A．50种　　　　　　　 B．49种　　　　 C．48种　　　　 D．47种

2006年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

第Ⅱ卷

(17)(本大题满分12分)

设函数图像的一条对称轴是直线

(Ⅰ)求；

(Ⅱ)求函数的单调增区间；

(Ⅲ)证明直线于函数的图像不相切

(18)(本大题满分12分)

已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点

(Ⅰ)证明：面PAD⊥面PCD；

(Ⅱ)求AC与PB所成的角；

(Ⅲ)求面AMC与面BMC所成二面角的大小

(19)(本大题满分12分)

设等比数列的公比为，前n项和

(Ⅰ)求的取值范围；

(Ⅱ)设，记的前n项和为，试比较与的大小

(20)(本大题满分12分)

9粒种子分种在3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种; 若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用ξ表示补种费用，写出ξ的分布列并求ξ的数学期望(精确到)

(21)(本大题满分14分)

已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与共线

(Ⅰ)求椭圆的离心率；

(Ⅱ)设M为椭圆上任意一点，且，证明为定值

(22)(本大题满分12分)

(Ⅰ)设函数，求的最小值；

(Ⅱ)设正数满足，证明

2005年高考理科数学全国卷Ⅰ试题及答案

　(河北河南安徽山西海南)

(13)若正整数m满足，则m = 　　　　　

(14)的展开式中，常数项为　　　　　 (用数字作答)

(15)的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，，则实数m =　 　　　

(16)在正方形中，过对角线的一个平面交于E，交于F，则

①　　 四边形一定是平行四边形

②　　 四边形有可能是正方形

③　　 四边形在底面ABCD内的投影一定是正方形

④　　 四边形有可能垂直于平面

以上结论正确的为　　　　　　 (写出所有正确结论的编号)

3．本卷共10小题，共90分

2．答卷前将密封线内的项目填写清楚

(1)复数=

(A)　　　　　　　　　　　 (B)　　　　　　　　　　 (C)　　　　　　 (D)

(2)设为全集，是的三个非空子集，且，则下面论断正确的是

(A)　　　　　　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　 　 (D)

(3)一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为

(A)　　　　　　　 (B)　　　　　　　　　　 (C)　　　　　　　 (D)

(4)已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率k的取值范围是

(A)　 (B)　　　　 (C)　 (D)

(5)如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且均为正三角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为

(A)　　 (B)　　　 (C)　　　　 (D)

(6)已知双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则该双曲线的离心率为

(A)　　　　　　　　　 (B)　　　　　　　　　　　 (C)　　　　　　　　　 (D)

(7)当时，函数的最小值为

(A)2　　　　　　　　　　　　　　　 (B)　　　　　　　　　 (C)4　　　　　　　　　　　　 (D)

(8)设，二次函数的图像为下列之一

则的值为

(A)　　　　　　　　　　　 (B)　　　　　　　　　　 (C)　　　　　 (D)

(9)设，函数，则使的的取值范围是

(A)　　　 (B)　　　　　　　 (C)　　　 (D)

(10)在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为

(A)　　　　　　　　　　　　　 (B)　　　　　　　　　　　　　　 (C)　　　　　　　　 (D)2

(11)在中，已知，给出以下四个论断：

①　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

③　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

其中正确的是

(A)①③　　　　　　　　　 (B)②④　　　　　　　　　　　　　 (C)①④　　　　　　　　　 (D)②③

(12)过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有

(A)18对　　　　　　　　　 (B)24对　　　　　　　　　　　　 (C)30对　　　　　　　　　 (D)36对

第Ⅱ卷

1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上

22．(本小题满分14分)

已知A、B是椭圆的一条弦，M(2，1)是AB中点，以M为焦点，以椭圆的右准线为相应准线的双曲线与直线AB交于N(4，-1)。

(Ⅰ)设双曲线的离率心为e，试将e表示为椭圆的半长轴长的函数。

(Ⅱ)当椭圆的离心率是双曲线的离心率的倒数时，求椭圆的方程。

(Ⅲ)求出椭圆的长轴长的取范围。