(二)、填空题

5. (10泉州市)在一次函数中，随的增大而　　　　　 (填“增大”或“减小”)，当时，y的最小值为　　　　　　 .

6．(10南通市) 设x₁、x₂ 是一元二次方程x²+4x－3=0的两个根，2x₁(x₂²+5x₂－3)+a =2，则a=　　

7．(2010年镇江市)已知实数，满足，_______.

8．(08年内江市)有甲，乙，丙三种商品，如果购甲3件，乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件，乙2件，丙3件共需285元钱，那么购甲，乙，丙三种商品各一件共需_____钱

9．(08年湖北)已知不等式组的解集为，则=　　　 .

10．(08梅州)已知直线与双曲线的一个交点A的坐标为，则　　　　　 ，

　 　　　　　，它们的另一个交点坐标是　　　　　 。

(一)、选择题

1、(08年福州市)已知抛物线轴的一个点为(m,0)则代数式的值为(　 )

A、2006　　　　 B、2007　　　　　 C、2008　　　　　　 D、2009　

2．(10枣庄市)如图，数轴上A、B两点表示的数分别为－1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为(　 )

A．―2―　　　　　 B．―1―

C．―2+　　　　　 D．1+

3．(10枣庄市)如图，正△AOB的顶点A在反比例函数

y＝(x＞0)的图象上，则点B的坐标为(　 )

A．(2，0) 　　　B．(，0)　 　　C．(2，0) 　　　D．(，0)

4．(10岳阳市)如图，⊙O的圆心在定角∠(0°＜＜180°)的角平分线上运动，且⊙O与∠的两边相切，图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r(r＞0)变化的函数图像大致是(　　 )

[复习要点]

初中代数综合题的特点：代数综合题是初中数学中知识覆盖面最广，综合性最强，解题方法灵活、多样的题型之一．近几年的中考综合题多以代数知识为主．解代数综合题必须认真审题、正确分析理解题意．解题过程中常用到转化、数形结合、分类讨论、方程等数学思想与方法．

[例题解析]

例1： 某化工原料经销公司购进7O00 kg某种化工原料，购进价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于每千克30元，市场调查发现：单价定为每千克70元时，日均销售60kg；单价每降低l元时，均多售出2kg．在销售过程中，每天还要支出其他费用500元(天数不足一天时。按一天计算)．设销售单价为 x元，日均获利为y元．

(1)求y关于 x的函数关系式及 的取值范围；

(2)用(1)中求得的函数关系式 指出单价定为多少元时日均获利最多?为多少元?

(3)若将这种化工原料全部售出。比较|{均获利最多和销售单价最高这两种销售方式，哪一种获总利较多?多多少?

解析：此题要抓住“日均获利=每千克获利×销售量-每天支出”这个数量关系。

(1)因为销售单价为x 元，则每千克降低(70一x )元，日均多售2(70--x)kg，日均销量[60+2(70-x)] kg , 每千克获利(x 一30)元,依题意得y=(x 一30) [60+2(70一x)]一500，即为y=(x -30) (200 -2x) -500= -2x²+260x-6500　 (30~x≤7O)． ①

(2)由式①得Y=一2(x 一65)+1 950．故单价为65元时，日均获利最多为1950元．

(3)当日均获利最多时，单价为65元，日均销售60+2(70一65)=70(kg)。总利润为1 950× 1 00=195 000(元)．当销售单价最高为70元时，日均销售为60kg，销售l l7天，获总利为(70-30)×7 000-117×500=221 500(元) ,　 221 500 -195 000=26 500(元)．所以，销售单价最高时获总利较多，多获利26 500元．

反思：解数学应用题的主要思路是构建数学模型，建立函数关系，再利用函数的特征来求解．

例2 、(2009湖州市)随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加。据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆。

(1)若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆？

(2)为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位。据测算，建造费用分别为室内车位5000元／个，露天车位1000元／个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案。

解析：(1)设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x，根据题意，得64(1+x)²=100。解得

x=1／4=25%或x=-9／4(不符合题意，舍去)。则100×(1+25%)=125。即该小区到2009年底家庭轿车将达到125辆。

　 (2)设该小区可建室内车位a个，则可建露天车位，可得：解得。又a是正整数，所以a=20或21；当a=20时，b=50；当a=21时，b=45。故共有两个方案：方案一，建室内车位20个，露天车位50个；方案二，建室内车位21个，露天车位45个。

　　 反思：此题需结合方程(组)、不等式(组)进行解答，综合程度较高，有一定的难度。

[实弹射击]

10、如图(1)，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合)，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F.

(1) 求证：BP=DP；

(2) 如图47(2)，若四边形PECF绕点C旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？若是，请证明之；若不是，请举出反例；

(3) 试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连结，使得到的两条线段在旋转的过程中长度始终相等，并证明之.

9、如图，四边形ABCD中，AC=6，BD=8且AC⊥BD顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A₁B₁C₁D₁；再顺次连接四边形A₁B₁C₁D₁各边中点，得到四边形A₂B₂C₂D₂……如此进行下去得到四边形A_nB_nC_nD_n .

(1)证明：四边形A₁B₁C₁D₁是矩形；

(2)写出四边形A₁B₁C₁D₁和四边形A₂B₂C₂D₂的面积；

(3)求四边形A₅B₅C₅D₅的周长.

8、如图，有一块面积为1的正方形ABCD，M、N分别为AD、BC边的中点，将C点折至MN上，落在点P的位置，折痕为BQ，连结PQ.

(1)求MP的长度;　 ⑵求证：以PQ为边长的正方形的面积等于.

7、等腰梯形ABCD中，AB＝15，AD＝20，∠C＝30º． M、N同时以相同速度分别从点A、点D开始在AB、AD(包括端点)上运动．

(1)设ND为x，用x表示出点N到AB的距离，并写出x的取值范围．

(2)设t=10-x,用t表示△AMN的面积．

(3)求△AMN的面积的最大值，并判断取最大值时△AMN的形状．

6、如图，梯形OABC中,O为直角坐标系的原点,A、B、C的坐标分别为(14，0)、(14，3)、(4，3)。点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动，点P沿OA以每秒1个单位向终点A运动，点Q沿OC、CB以每秒2个单位向终点B运动。当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。

(1)设从出发起运动了x秒，且x﹥2.5时，Q点的坐标；

(2)当x等于多少时，四边形OPQC为平行四边形？

(3)四边形OPQC能否成为等腰梯形？说明理由。

(4)设四边形OPQC的面积为y,求出当 x﹥2.5时y与x的函数关系式；并求出y的最大值；

5、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，M、N、P、Q分别为AD、BC、BD、AC的中点。求证：MN和PQ互相平分。

4、如图，梯形ABCD中，AD＝18cm，BC＝21cm，点P从点A开始沿AD边向D以1m/s的速度移动，点Q从C点开始沿CB边向B以2m/s的速度移动，如果P、Q分别从A、C同时出发，设移动时间为t秒，求：

(1)t为何时，四边形ABQP为矩形？　　　　　

(2)t为何时，四边形PQCD为等腰梯形？