4．已知，圆锥的母线长为5cm，高线长是3cm，则圆锥的底面积是(　　　 )

A．3πcm² B．9πcm²C．16πcm²　　 D．25πcm²

3．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中(　　 )

A．有一个内角大于60°　 　　　B．有一个内角小于60°　

C．每一个内角都大于60°　　 D．每一个内角都小于60°

2．二次函数y=x²的图象向左平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是(　 ).

A．　　 B． C．　　 D．

1．下列运算正确的是(　　 )

A．　 B．　 C．　 D．

26．(2010四川乐山)如图(13.1)，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C(0，2)，连接AC，若tan∠OAC＝2．

(1)求抛物线对应的二次函数的解析式；

(2)在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使∠APC＝90°，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)如图(13.2)所示，连接BC，M是线段BC上(不与B、C重合)的一个动点，过点M作直线l′∥l，交抛物线于点N，连接CN、BN，设点M的横坐标为t．当t为何值时，△BCN的面积最大？最大面积为多少？

[答案]解：(1)∵抛物线y=x²+bx+c过点C(0,2). ∴x=2

又∵tan∠OAC==2, ∴OA=1,即A(1,0).

又∵点A在抛物线y=x²+bx+2上. ∴0=1²+b×1+2,b=－3

∴抛物线对应的二次函数的解析式为y=x²－3x+2

(2)存在

过点C作对称轴l的垂线,垂足为D,如图所示,

∴x=－.∴AE=OE-OA=-1=,∵∠APC=90°,

∴tan∠PAE= tan∠CPD∴,即，解得PE=或PE=，

∴点P的坐标为(，)或(，)。(备注：可以用勾股定理或相似解答)

(3)如图，易得直线BC的解析式为：y=-x+2，

∵点M是直线l′和线段BC的交点，∴M点的坐标为(t，-t+2)(0＜t＜2)

∴MN=-t+2-(t²－3t+2)=- t²+2t

∴S△BCM= S△MNC+S△MNB=MN▪t+MN▪(2-t)

=MN▪(t+2-t)=MN=- t²+2t(0＜t＜2),

∴S△BCN=- t²+2t=-(t-1)²+1

∴当t=1时，S△BCN的最大值为1。

备注：如果没有考虑的取值范围，可以不扣分)

25. (2010四川乐山)在△ABC中，D为BC的中点，O为AD的中点，直线l过点O.过A、B、C三点分别做直线l的垂线，垂足分别是G、E、F，设AG=h₁，BE=h₂，CF=h₃.

(1)如图(12.1)，当直线l⊥AD时(此时点G与点O重合).求证：h₂+h₃= 2h₁；

(2)将直线l绕点O旋转，使得l与AD不垂直.

①如图(12.2)，当点B、C在直线l的同侧时，猜想(1)中的结论是否成立，请说明你的理由；

②如图(12.3)，当点B、C在直线l的异侧时，猜想h₁、h₂、h₃满足什么关系.(只需写出关系，不要求说明理由)

[答案]25.(1)证明：∵BE⊥l，GF⊥l，

∴四边形BCFE是梯形.

又∵GD⊥l，D是BC的中点，

∴DG是梯形的中位线，

∴BE+CF=2DG.

又O为AD的中点，∴AG=DG，

∴BE+CF=2AG.

即h₂+h₃= 2h₁.

(2)成立.

证明：过点D作DH⊥l，垂足为H，

∴∠AGO=∠DHO=Rt∠，∠AOG=∠DOH，OA=OD，

∴△AGO≌△DHO，

∴DH=AG.

又∵D为BC的中点，由梯形的中位线性质，

得2 DH=BE+CF，即2 AG =BE+CF，

∴h₂+h₃= 2h₁成立.

(3)h₁、h₂、h₃满足关系：h₂－h₃= 2h₁.

(说明：(3)问中，只要是正确的等价关系都得分)

24．(2010四川乐山)从甲、乙两题中选做一题。如果两题都做，只以甲题计分．

题甲：若关于的一元二次方程有实数根．

(1)　　　 求实数k的取值范围；

(2)　　　 设，求t的最小值．

题乙：如图(11)，在矩形ABCD中，P是BC边上一点，连结DP并延长，交AB的延长线于点Q．

(1)　　　 若，求的值；

(2)　　　 若点P为BC边上的任意一点，求证．

　我选做的是_______题．

[答案]题甲

解：(1)∵一元二次方程有实数根，

∴， ………………………………………………………………………2分

即，

解得．……………………………………………………………………4分

(3)由根与系数的关系得：， ………………… 6分

∴，　 …………………………………………7分

∵，∴，

∴，

即t的最小值为－4．　 ………………………………………………………10分

题乙

(1)解：四边形ABCD为矩形，

∵AB=CD，AB∥DC，………………………………………………………………1分

∴△DPC ∽△QPB，　 ………………………………………………………………3分

∴，

∴，

∴． ………………………………………………………5分

　 (2)证明：由△DPC ∽△QPB，

得，……………………………………………………………………6分

∴，……………………………………………………………………7分

．…………………………10分

23、(2010四川乐山)如图(10)AB是⊙O的直径，D是圆上一点，＝，连结AC，过点D作弦AC的平行线MN。

(1)求证明人：MN是⊙O的切线；

(2)已知AB＝10，AD＝6，求弦BC的长。

[答案](1)证明：连结OD，交AC于E，如图(2)所示，

因＝，所以OD⊥AC 　　又AC∥MN，所以OD⊥MN

所以MN是是⊙O的切线

(2)解：设OE＝x，因AB＝10，所以OA=5　　 ED＝5－x

又因AD =6　 在直角三角形OAE和直角三角形DAE中，因OA－OE＝AE－ED，

所以5－x＝6－(5－x)　 解得x＝

因AB　是⊙O的直径，所以∠ACB＝90　 所以OD∥BC

所以OE是△ABC的中位线，所以BC＝2OE＝2＝

22、(2010四川乐山)水务部门为加强防汛工作，决定对程家山水库进行加固。原大坝的横断面是梯形ABCD，如图(9)所示，已知迎水面AB的长为10米，∠B＝60，背水面DC的长度为10米，加固后大坝的横断面为梯形ABED。若CE的长为5米。

(1)已知需加固的大坝长为100米，求需要填方多少立方米；

(2)求新大坝背水面DE的坡度。(计算结果保留根号)

[答案]解：(1)分别过A、D作AF⊥BC，DG⊥BC，垂点分别为F、G，如图(1)所示

在Rt△ABF中，AB＝10米，∠B＝60。所以sin∠B＝　　

DG＝5

所以S

需要填方：100(立方米)

(2)在直角三角形DGC中 ，DC＝10，

所以GC＝

所以GE＝GC+CE＝20

所以坡度i＝

答：(1)需要土石方1250立方米。(2)背水坡坡度为

21. (2010四川乐山)某校对八年级(1)班全体学生的体育作测试，测试成绩分为优秀、良好、合格和不合格四个等级，根据测试成绩绘制的不完整统计图如下：

八年级(1)班体育成绩频数分布表　　　 八年级(1)班体育成绩扇形统计图　

根据统计图表给出的信息，解答下列问题：

(1)　　　 八年级(1)班共有多少名学生？

(2)　　　 填空：体育成绩为优秀的频数是　　　　 ，为合格的频数是　　　 ；

(3)　　　 从该班全体学生的体育成绩中，随机抽取一个同学的成绩，求达到合格以上(包含合格)的概率.

[答案]解：(1)由题意得：13÷26%=50；

　　　　 即八年级(1)班共有50名学生.　　　　　

(2)2, 26；　　　　　　　　　　　　　　　　　

(3)随机抽取一个同学的体育成绩，达到合格以上的概率为：