7、(2005年黑龙江)如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，AB=25，顶点C在y轴的负半轴上，tan∠ACO=，点P在线段OC上，且PO、PC的长(PO<PC)是关于x的方程x²-(2k+4)x+8k=O的两根．

　　 (1)求AC、BC的长；

　　 (2)求P点坐标；

　　 (3)在x轴上是否存在点Q，使以点A、C、P、Q为顶点的四边形是梯形?若存在，请直接写出直线PQ的解析式；若不存在，请说明理由．

6、(2005年茂名)知二次函数的图像与x轴交于点A、点B(点B在X轴的正半轴上)，与y轴交于点C，其顶点为D，直线DC的函数关系式为，又tan∠OBC=1，

(1)　　　　 求a、k的值；

(2)　　　　 探究：在该二次函数的图像上是否存在点P(点P与点B、C补重合)，使得ΔPBC是以BC为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请你说明理由

5、(2005年淮安)知直线y=x+4与x轴、y轴分别相交于点A、B，点M是线段AB(中点除外)上的动点，以点M为圆心，OM的长为半径作圆，与x轴、y轴分别相交于点C、D．

(1)设点M的横坐标为a，则点C的坐标为　　　　　 ，点D的坐标为　　　　　 (用含有a的代数式表示)；

(2)求证：AC=BD；

(3)若过点D作直线AB的垂线，垂足为E．

①求证： AB=2ME；

②是否存在点M，使得AM=BE？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

4．(2005年宜昌)以原点O为圆心、5为半径的半圆与y轴交于A、G两点，AB与半圆相切于点A，点B的坐标为(3，y_B)(如图1)；过半圆上的点C(x_C，y_C)作y轴的垂线，垂足为D；Rt△DOC的面积等于．

(1)求点C的坐标；

(2)①命题“如图2，以y轴为对称轴的等腰梯形MNPQ与M₁N₁P₁Q₁的上底和下底都分别在同一条直线上，NP∥MQ，PQ∥P₁Q₁ ，且NP＞MQ_．设抛物线y=a₀x²+h₀过点P、Q，抛物线y=a₁x²+h₁过点P₁、Q₁，则h₀＞h₁”是真命题．请你以Q(3，5)、P(4，3)和Q₁(p，5)、P₁(p+1，3)为例进行验证；

②当图1中的线段BC在第一象限时，作线段BC关于y轴对称的线段FE，连接BF、CE，点T是线段BF上的动点(如图3)；设K是过T、B、C三点的抛物线y=ax²+bx+c的顶点，求K的纵坐标y_K的取值范围．

3．(2005年四川)已知关于x、y的方程组有两个不相同的实数解。

(1)求实数k的取值范围；

　 (2)若和是方程组的两个不相同的实数解，是否存在实数k，使得y_ly₂――的值等于2；若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。

2．(2005年深圳)已知△ABC是边长为4的等边三角形，BC在x轴上，点D为BC的中点，点A在第一象限内，AB与y轴的正半轴相交于点E，点B(-1，0)，P是AC上的一个动点(P与点A、C不重合)

　　 (1)求点A、E的坐标；

　　 (2)若y=过点A、E，求抛物线的解析式。

　　 (3)连结PB、PD，设L为△PBD的周长，当L取最小值时，求点P的坐标及L的最小值，并判断此时点P是否在(2)中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由。

1．(2005年陕西)如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的顶点坐标分别为A(0，2)，O(0，0)，B(4，0)，△AOB绕O点按逆时针方向旋转90°得到△COD.

(1) 求C、D两点的坐标；

(2) 求经过C、D、B三点的抛物线的解析式；

(3) 设(2)中的抛物线的顶点为P，AB的中点为M，试判断△PMB是钝角三角形、直角三角形还是锐角三角形，并说明理由。

5、(2005年临沂)如图1，已知抛物线的顶点为A(0，1)，矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，D、E在x轴上，CF交y轴于点B(2，0)，且其面积为8。

⑴求此抛物线的解析式；

⑵如图2，若P点为抛物线上不同于A的一点，连结PB并延长交抛物线于点Q，过点P、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为S、R。

①求证：PB=PS；

②判断△SBR的形状；

③试探索在线段SR上是否存在点M，使得以点A、S、M为顶点的三角形和以点Q、R、M为顶点的三角形相似，若存在，请找出M点的位置；若不存在，请说明理由。

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4、(2005年金华)如图，抛物线y＝ax²+bx+c经过点O(0，0)，A(4，0)，B(5，5).点C是y轴负半轴上一点，直线l经过B，C两点，且tan∠OCB＝.

(1)求抛物线的解析式；

(2)求直线l的解析式；

(3)过O，B两点作直线，如果P是直线OB上的一个动点，过点P作直线PQ平行于y轴，交抛物线于点Q. 问：是否存在点P，使得以P，Q，B 为顶点的三角形与△OBC相似？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由.

3、(2005年哈尔滨)已知：直线y=2x+6与x轴和y轴分别交于A、C两点，抛物线y=-x²+bx+c经过点A、C，点B是抛物线与x轴的另一个交点。

　 　(1)求抛物线的解析式及点B的坐标；

　 (2)设点P是直线AC上一点，且S_△ABP∶S_△BPC=1∶3，求点P的坐标；

　 (3)直线y=x+a与(1)中所求的抛物线交于M、N两点，问：是否存在a的值，使得∠MON=90º，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由。