7、如果x₁、x₂是方程2x²-6x+3=0的两个根，那么x₁²+x₂²=______。

6、设x₁、x₂是方程的两个根，则＝______。

5、一元二次方程的两个根为0和-1，则＝______。

4、m取______时，方程有两个不相等的实数根。

3、当k为______时，关于x的方程有实根。

2、当m=______时，关于x的方程有两个相等的实数根。

1、已知方程的一个根是，则方程的另一根是______，m＝______。

6.一元二次方程的应用,一般分三种类型的题目

①如两个连续偶数之积是168,求这两个数;

②面积问题.

如利用墙的一边,以长为28米的铁丝

网围成一个面积是96m²的矩形养鸡场,墙的

长度是15米,求鸡场的长和宽.

解:设宽为x米,则长是(28-2x)米

　 由题意得:x(28-2x)=96　　 2x²-28x+96=0

　　　　　　 x²-14x+48=0　　 x₁=6　　 x₂=8

但x=6不合题意,(因为若宽为6米,则长是16米,长于墙的长度不行.)

　 28-2x=12

　 答:鸡场的长12米,宽8米.

③百分率问题.

原数(1+增长率)ⁿ=增长到的数　 (n是连续增长次数,设每一次增长率相同)

例1. 某厂一月份销售额20万元,到三月份销售额达到26.45万元,求每月的增长率.

解:设增长率是x

　 由题意得20(1+x)²=26.45

例2. 某印刷厂一月份印书50万册.第一季度共印刷了182万册,求每月的增长率.

注意此题和例1不同,182万是1月印数+2月印数+3月印数=182

一月份50　　 二月份50(1+x)　　 三月份50(1+x)²

∴50+50(1+x)+50(1+x)²=182

因复习讲稿篇幅过长,望同学们很好看讲稿,关于综合复习题,我们将在10月底提供给大家.

5.二次三项式ax²+bx+c的因式分解

若x₁,x₂是ax²+bx+c=0的根

则ax²+bx+c=a(x-x₁)(x-x₂)

注意问题:①因式分解要记作分解公式

　　　　 ②令ax²+bx+c=0求根

　　　　　 (若Δ<0,方程无实根,说明不能在实数范围内分解)

4.一元二次方程的根与系数之间的关系.

设x₁,x₂是ax²+bx+c=0(a≠)的两根,

则,它的应用有:

①已知方程的一个根,求另一根及k(或m)的值.

如已知是x²+kx+2=0的一个根,求另一根k的值.

解:设另一根是x,则由题意得

　 ①　 ②　

　 代入①式得　 ∴k=-4

　 ∴k的值是-4,另一根是.

②利用根与系数的关系求某些代数式的值.

如已知x₁,x₂是方程2x²-3x-1=0的根.

求的值.

此类题目是一元二次方程根与系数间的关系应用的基础,充分利用,这就要将这些代数式变形成能用的形式.

如将

③求某些字母的值.

如已知x₁,x₂是2x²-mx-30=0的根,且5x₁+3x₂=0,求m的值.

解:由一元二次方程根与系数间的关系

　 ①　　 ②

　 由

　 代入①式得:　 　∴

　 将代入②式得:

④建立方程.

以x₁,x₂为根的方程是x²-(x₁+x₂)x+x₁x₂=0.要求熟记此公式.

若要以为根作一个方程就是.

要以为根作一个方程就是.

如已知方程2x²-5x-3=0

求作一个新的方程,使它的根分别是原方程根的①平方;②相反数;③3倍.

解:设x₁,x₂是2x²-5x-3=0的根

　 则

①所求方程是

　 即

②所求方程是

　 即

③所求方程是

　 即

⑤杂题.如已知方程

m为何值两根互为相反数(x₁+x₂=0,Δ>0)

m为可值两根互为例数(x₁·x₂=1,Δ>0)