摘要：一元二次方程的根与系数之间的关系. 设x1,x2是ax2+bx+c=0(a≠)的两根, 则,它的应用有: ①已知方程的一个根,求另一根及k(或m)的值. 如已知是x2+kx+2=0的一个根,求另一根k的值. 解:设另一根是x,则由题意得 ① ② 代入①式得 ∴k=-4 ∴k的值是-4,另一根是. ②利用根与系数的关系求某些代数式的值. 如已知x1,x2是方程2x2-3x-1=0的根. 求的值. 此类题目是一元二次方程根与系数间的关系应用的基础,充分利用,这就要将这些代数式变形成能用的形式. 如将 ③求某些字母的值. 如已知x1,x2是2x2-mx-30=0的根,且5x1+3x2=0,求m的值. 解:由一元二次方程根与系数间的关系 ① ② 由 代入①式得: ∴ 将代入②式得: ④建立方程. 以x1,x2为根的方程是x2-(x1+x2)x+x1x2=0.要求熟记此公式. 若要以为根作一个方程就是. 要以为根作一个方程就是. 如已知方程2x2-5x-3=0 求作一个新的方程,使它的根分别是原方程根的①平方;②相反数;③3倍. 解:设x1,x2是2x2-5x-3=0的根 则 ①所求方程是 即 ②所求方程是 即 ③所求方程是 即 ⑤杂题.如已知方程 m为何值两根互为相反数(x1+x2=0,Δ>0) m为可值两根互为例数(x1·x2=1,Δ>0)

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