20．(本小题满分13分)

设M是椭圆上的一点，P、Q、T分别为M关于y轴、原点、x轴的对称点，N为椭圆C上异于M的另一点，且MN⊥MQ，QN与PT的交点为E，当M沿椭圆C运动时，求动点E的轨迹方程．

19．(本小题满分15分)

设定义在R上的函数(其中∈R，i=0,1,2,3,4)，当

x= －1时，f (x)取得极大值，并且函数y=f (x+1)的图象关于点(－1，0)对称．

(1)　　　 求f (x)的表达式；

(2)　　　 试在函数f (x)的图象上求两点，使这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间上；

(3)　　　 若，求证：

18．(本小题满分13分)

如图，已知A、B、C是一条直路上的三点，AB与BC各等于1km，从三点分别遥望塔M，在A处看见塔在北偏东45°方向，在B处看见塔在正东方向，在点C处看见塔在南偏东60°方向，求塔到直路ABC的最短距离．

17. (本小题满分15分)

　　 在四棱锥P－ABCD中，AD⊥AB，CD∥AB，PD⊥底面ABCD，,直线PA与底面ABCD成60°角，点M、N分别是PA、PB的中点．

(1)　　　 求二面角P－MN－D的大小；

(2)　　　 如果△CDN为直角三角形，求的值．

16．(本小题满分14分)

已知向量a=(1,2),b=(－2,1),k ,t为正实数，向量x=a+(t²+1)b, y=－ka+b.

(1)　　　 若x⊥y，求k的最小值；

(2)　　　 是否存在k , t ,使x∥y？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由.

15．(本小题满分14分)

已知S_n是等比数列{a_n}的前n项和，成等差数列.

(1)　　 求数列{a_n}的公比q；

(2)　　 试问的等差中项是数列{a_n}中的第几项？请说明理由.

14．设函数的定义域为R.若存在与x无关的正常数M，使≤对一切实数x均成立，则称为有界泛函．在函数中，属于有界泛函的有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ．

13．函数在区间(1，+∞)上是单调增函数，则a的取值范围是　　　　　 ．

12．已知椭圆与双曲线具有相同的焦点F₁，F₂，设两曲线的一个交点为Q,∠QF₁F₂＝90°，则双曲线的离心率为　　　　　　　　　　　　　　　　 ．

11．函数的最小值是　　　　　　　　　　　　　　 ．