1、等差数列中，已知，则为(　 )

　 A、48　　　　　　　　　 　　　 B、49　　　　　　　　　　　　 C、　　　　　　　　　　　　　　　　　 D、51

12、(1)原式=1；(2)原式=1。

4、若lg2=a，lg3=b，则log₅12等于( )

_{6、　　　 (　 )}

_{7、y=(0.2)-x+1的反函数是( )}

_{A、y=log5x+1(x>0)　　　　　 　 B、y=log5x+1(x>0且x≠1)}

_{C、y=log5(x+1)(x>-1)　　　　 　 D、y=log5(x-1)(x>1)}

_{8、已知y=loga(2-ax)在[0，1]上是x的减函数，则a的取值范围是( )}

_{A、(0，1)　 B、(1，2)　 C、(0，2)　 D、[2，+∞)}

_{9、若0<a<1，则log3(log3a)是(　 )}

_{A、正数　　 B、负数　 C、零　 D、无意义}

_{10、已知a=log32，那么log38-2log36用a表示是(　 )}

_{A.a-2　　 B.5a-2　 C.3a-(1+a)2　 D.3a-a2-1}

_{11、若log2[log0.5(log2x)]=0，则x=________。}

_12、计算

_答案：

_{1-5　 C　 A　 A　 C　 A}

_{6-10　 C} D　 B　 D　 A

1、在b=log_(a-2)(5-a)中，实数a的范围是( )

　 　 A、a>5或a<2　　 B、2<a<5　　　 C、2<a<3或3<a<5　　 D、3<a<4

_{B、1　　　　　 　 　　　　　　　　　　　 D、2}

_{3、若logab=logba(a≠b)，则ab=(　 )}

_{A、1　　 B、2　　 　　 D、4}

　　　　　　　　　　　　　　　 第一阶梯

[例1]将下列对数式化为指数式，指数式化为对数式：

　　 (1)log₂16=4；　　 　 (3)5⁴=625；　 　 

_{解：(1)24=16}

　　 _{(3)∵54=625，∴log5625=4.}

_{[例2]解下列各式中的x：}

　 _(3)2x=3；

_{(4)log3(x-1)=log9(x+5).}

_解：

　　 _(3)x=log23.

_{(4)将方程变形为}

_{[例3]求下列函数的定义域：}

_{思路分析：}

_{求定义域即求使解析式有意义的x的范围，真数大于0、底大于0且不等于1是对数运算有意义的前提条件。}

_{解：(1)令x2-4x-5>0，得(x-5)(x+1)>0，故定义域为{x|x<-1，或x>5}}

　　　 　 ∴0<4x-3≤1。

　 　　 所以所求定义域为{x|-1<0，或0<x<2}.

　　　　　　　　　　　　　　　 第二阶梯

[例4]比较下列各组数中两个值的大小

　 (1)log₂3.4， log₂8.5；

　 (2)log_0.31.8， log_0.32.7；

　 (3)log_a5.1， log_a5.9(a>0，a≠1)。

　 思路分析：

　 题中各组数可分别看作对数函数y=log₂x、y=log_0.3x、y=log_ax的两函数值，可由对数函数的单调性确定。

　 解：(1)因为底数2>1，所以对数函数y=log₂x在(0，+∞)上是增函数，于是log₂3.4<log₂8.5；

　 　 (2)因为底数为0.3，又0<0.3<1，所以对数函数y=log_0.3x在(0，+∞)上是减函数，于是log_0.31.8>

　　　　 log_0.32.7；

　　　 (3)当a>1时，函数y=log_ax在(0，+∞)上是增函数，所以log_a5.1<log_a5.9；

　　　 　当0<a<1时，函数 y=log_ax在(0，+∞)上是减函数，所以log_a5.1>log_a5.9。

　 说明：本题是利用对数函数的单调性比较两对数的大小问题，对底数与1的大小关系未明确指定时，要分

　　 　　 情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小，利用函数单调性比较对数的大小，是重要的基本方

　　　　 法。

[例5]若a>0，a≠1，x＞0，y＞0，x＞y，下列式子中正确的个数是( )

　 (1)log_ax·log_ay=log_a(x+y)；

　 (2)log_ax-log_ay=log_a(x-y)；

　 (4)log_axy=log_ax·log_ay；

　 A、0　 B、1　 C、2　 D、3

　 思路分析：

　 对数的运算实质是把积、商、幂的对数运算分别转化为对数的加、减、乘的运算。在运算中要注意不能把

　 对数符号当作表示数的字母参与运算。如log_ax≠log_a·x，log_ax是不可分开的一个整体。4个选项都把对

　 数符号当作字母参与运算，因此都是错误的。

　 答案：A

[例6]已知lg2=0.3010，lg3=0.4771，求 。

　 思路分析：解本题的关键是设法将 _{的常用对数分解为2，3的常用对数代入计算。}

_解：

　　　　　　　　　　　　　　　 第三阶梯

[例7]若方程lg(ax)·lg(ax²)=4的所有解都大于1，求a的取值范围。

　 思路分析：由对数的性质，方程可变形为关于lgx的一元二次方程，化归为一元二次方程解的讨论问题。

　 解：原方程化为

　　 (lgx+lga)(lga+2lgx)=4。

　　 2lg²x+3lga·lgx+lg²a-4=0，

　　 令t=lgx，则原方程等价于

　　 2t²+3tlga+lg²a-4=0，(*)

　　 若原方程的所有解都大于1，则方程(*)的所有解均大于0，则

_{说明：换元要确保新变量与所替换的量取值范围的一致性。}

[例8]将y=2^x的图像( )

　 A、先向左平行移动1个单位

　 B、先向右平行移动1个单位

　 C、先向上平行移动1个单位

　 D、先向下平行移动1个单位

　 再作关于直线y=x对称的图像，可得函数y=log₂(x+1)的图像。

　 思路分析：由于第二步的变换结果是已知的，故本题可逆向分析。

　 解法1：在同一坐标系内分别作为y=2^x与y=log₂(x+1)的图像，直接观察，即可得D。

　 解法2：与函数y=log₂(x+1)的图像关于直线y=x以对称的曲线是它的反函数y=2^x-1的图像，为了得到它，

　　　　 只需将y=2^x的图像向下平移1个单位。　

　 解法3：

　　　　 本身。函数y=2^x的图像向左或向右或向上平行移动都不会过(0，0)点，因此排除A、B、C，即得D。

　 说明：本题从多角度分析问题、解决问题，注意培养思维的灵活性。

[例9]已知log₁₈9=a，18^b=5，求log₃₆45的值；(用含有a、b的式子表示)

　 思路分析：

　 当指数的取值范围扩展到有理数后，对数运算就是指数运算的逆运算(扩展之前开方运算是乘方运算的逆

　 运算)。因此，当一个题目中同时出现指数式和对数式时，一般要把问题转化，即统一到一种表达形式

　 上。

　 解：由18^b=5，得b=log₁₈5，

　　 　 又log₁₈9=a，

　　　 ∴log₁₈9+log₁₈5=log₃₆45=a+b，则

　 说明：在解题过程中，根据问题的需要指数式转化为对数式，或者对数式转化为指数式运算，这正是数

　　　　 学转化思想的具体体现，转化思想是中学重要的教学思想，要注意学习、体会，逐步达到灵活应

　　　　 用。

8、培养图形结合、化归等思想。

7、掌握比较对数大小的方法，培养应用意识；

6、掌握对数函数的图像的性质；

5、掌握对数函数的概念；

4、培养应用意识、化归意识。