4、匀速运动的基本规律应用

  [例7]一辆实验小车可沿水平地面(图中纸面)上的长直轨道匀速向右运动。有一台发出细光束的激光器装在小转台M上,到轨道的距离MN为d=10m,如所示。转台匀速运动,使激光束在水平面内扫描,扫描一周的时间为T=60s。光束转动方向如图中箭头所示。当光束与MN的夹角为450时,光束正好射到小车上。如果再经过Δt=2.5s光速又射到小车上,问小车的速度为多少?(结果保留二位数字)

  解析:在Δt内,光束转过角度Δα= Δt/T×3600=150根据题意,有两种可能,光束照到小车时,小车正在从左侧接近N点,第二种可能是小车正在从右侧远离N点。

  接近N点时,在Δt内光束与MN夹角从450变为300,小车走过 Ll,速度应为:V1= L1/Δt=d(tg450-tg300)/Δt=1.7m/s.

   远离 N点时,V2= L2/Δt= d(tg600一tg450)/Δt,

   V2=2.9m/s

[例8]天文观测表明,几乎所有远处的恒星(或星系)都在以各自的速度背离我们运动,离我们最远的星体,背离我们运动的速度(成为退行速度)越大。也就是说,宇宙在膨胀,不同星体的退行速度v和星体与我们的距离r成正比,即v=Hr。式中H为一常量,称为哈勃常数,已由天文观察测定。

   为解释上述现象,有人提出一种理论,认为宇宙是从一个大爆炸的火球开始形成的。假设大爆炸后各星体即以不同的速度向外做匀速运动,并设想我们就位于其中心,则速度越大的星体现在离我们越远.这一结果与上述天文观测一致。

   由上述理论和天文观测结果,可估算宇宙年龄t,其计算式为t=    。根据近期观测,哈勃常数H=3×10-2m/(s·ly)(ly表示“光年”:光在一年中行进的距离),由此估算宇宙的年龄约为  Y(Y表示“年”)。

   [解析]根据题目提供的宇宙大爆炸理论,认为宇宙是从一个大爆炸的火球开始形成的假设大爆炸后各星体即以不同的速度向外做匀速运动(想象礼花爆炸时的情景),并设想我们就位于中心,那么宇宙的年龄就是星体远离我们的运动时间。

   解:星体远离我们的运动时间就是宇宙的年龄,由匀速运动公式可得:t=r/v,天文观察结果:v=Hr。所以t=

[例9]如图所示,声源S和观察A都沿x轴正方向运动,相对于地面的速率分别为Vs和vA,空气中声音传播的速率为vP,设Vs<vP,v', vA<vP,空气相对于地面没有流动.

 (1)若声源相继发出两个声信号,时间间隔为Δt,请根据发出的这两个声信号从声源传播到观察者的过程,确定观察者接收到这两个声信号的时间间隔Δt/

  (2)请利用(1)的结果,推导此情形下观察者接收到的声波频率与声源发出的声波频率间的关系式.

解析:(1)设t1、t2为声源发出两个信号的时刻,t1/、t2/为观察者接收到两个信号的时刻,则第一个信号经过时间(t1/-t1)被观察者A接收到,第二个信号经过时间(t2/-t2)被观察者A接收到,且

(t2-t1)=Δt,(t2/-t1/)=Δt/

设声源发出第一个信号时,S、A两点间的距离为L,则两个声信号从声源传播到观察者的过程中,它们运动的距离关系如图所示,可得:

VP(t1/-t1)=L+VA(t1/-t1),

VP(t2/-t2)=L+VA(t2/-t1)-VSΔt,    由以上各式得

(2)设声源发出声波的振动周期为T,则由以上结论观察者接收到声波振动的周期/,由此得观察者接收到的声波频率与声源发出的声波频率间的关系式

[例10]图为某郊区部分道路图,一歹徒在A地作案后乘车沿AD道路逃窜,警方同时接到报警信息,并立即由B地乘警车沿道路BE拦截。歹徒到达D点后沿DE道路逃窜,警车.恰好在E点追上了歹徒。已知警方与歹徒车辆行驶的速度均为 60 km/h, AC=4 km, BC= 6 km,DE=5 km。则歹徒从A地逃窜至E点被抓获共用时(  B  )

   A. 12min    B. 10min   C. 8min     D. 6min

[解析]∵两者速度相等,且运动时间相等,故s=s 

∴BE=AD+DE,即+DE,代入数据,解方程得  CD= 3 km  t=s/v=10min  

试题展示

2、明确位移与路程的关系

[例3]关于路程与位移,下列说法中正确的是(  )

   A.位移的方向就是质点运动的方向   B.路程等于位移的大小

   C.位移的值不会比路程大   D.质点运动的位移为零时,其运动的路程也为零

解析:位移是从始点到终点的有向线段,路程是实际轨迹的总长度,所以位移总不会大于路程.只有物体在AS一直线上做方向不变的直线运动时,位移的大小才等于路程.   答案:c

说明:位移和路程的区别与联系。位移是矢量,是由初始位置指向终止位置的有向线段;路程是标量,是物体运动轨迹的总长度。一般情况位移的大小不等于路程,只有当物体作单向直线运动时路程才等于位移的大小。

[例4]一实心的长方体,三边长分别是a、b、c(a>b>c),如图所示.有一质点,从顶点A沿表面运动到长方体的对角B,求:(1)质点的最短路程.(2)质点的位移大小.

解析:沿表面的运动轨迹与A、B的连线构成直角三角形时路程小于钝角三角形时.

   答案(1)(2)s=

[例5]在与x轴平行的匀强电场中,一带电量q=1.0×10-8C、质量m=2.5×10-3kg的物体在光滑水平面上沿着x轴作直线运动,其位移与时间的关系是x=0.16t-0.02t2,式中x以m为单位,t以s为单位。从开始运动到5s末物体所经过的路程为     m,克服电场力所做的功为     J。

解:须注意:本题第一问要求的是路程;第二问求功,要用到的是位移

x=0.16t-0.02t2对照,可知该物体的初速度v0=0.16m/s,加速度大小a=0.04m/s2,方向跟速度方向相反。由v0=at可知在4s末物体速度减小到零,然后反向做匀加速运动,末速度大小v5=0.04m/s。前4s内位移大小,第5s内位移大小,因此从开始运动到5s末物体所经过的路程为0.34m,而位移大小为0.30m,克服电场力做的功W=mas5=3×10-5J。

 0  138668  138676  138682  138686  138692  138694  138698  138704  138706  138712  138718  138722  138724  138728  138734  138736  138742  138746  138748  138752  138754  138758  138760  138762  138763  138764  138766  138767  138768  138770  138772  138776  138778  138782  138784  138788  138794  138796  138802  138806  138808  138812  138818  138824  138826  138832  138836  138838  138844  138848  138854  138862  447348 

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