13.图示中滑块和小球的质量均为m,滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动,小球与滑块上的悬点O由一不可伸长的轻绳相连,轻绳长为l.开始时,轻绳处于水平拉直状态,小球和滑块均静止.现将小球由静止释放,当小球到达最低点时,滑块刚好被一表面涂有黏性物质的固定挡板粘住,在极短的时间内速度减为零,小球继续向左摆动,当轻绳与竖直方向的夹角θ=60° 时小球达到最高点.求:

(1)从滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中,挡板阻力对滑块的冲量.

(2)小球从释放到第一次到达最低点的过程中,绳的拉力对小球做功的大小.[2008年高考·全国理综卷Ⅰ]

解析:(1)解法一 设小球摆至最低点时,滑块和小球的速度大小分别为v1v2,对于滑块和小球组成的系统,由机械能守恒定律得:mv+mvmgl

同理,滑块被粘住后,对于小球向左摆动的过程,有:

mvmgl(1-cos 60°)

解得:v1v2

对于滑块与挡板接触的过程,由动量定理得:

I=0-mv1

挡板对滑块的冲量I=-m,负号表示方向向左.

解法二 设小球摆至最低点时,滑块和小球的速度大小分别为v1v2,由动量守恒定律得:

mv1mv2=0

对于小球向左摆动的过程,由机械能守恒定律得:

mvmgl(1-cos 60°)

解得:v1v2

对于滑块与挡板接触的过程,由动量定理有:

I=0-mv1

解得挡板对滑块的冲量为:

I=-m,负号表示方向向左.

解法三 设小球摆至最低点时,滑块和小球的速度大小分别为v1v2,由机械能守恒定律得:

mv+mvmgl

又由动量守恒定律得:

mv1+m(-v2)=0

解得:v1v2

对于滑块与挡板接触的过程,由动量定理得:

I=0-mv1解得挡板对滑块的冲量为:

I=-m,负号表示方向向左.

 解法四 由全过程的能量转换和守恒关系可得(滑块在碰撞时损失的能量等于系统机械能的减少量,等于滑块碰前的动能):

ΔEmglmgl(1-cos 60°)=mv2

解得滑块碰前的速度为:v

对于滑块与挡板接触的过程,由动量定理得:

I=0-mv

解得挡板对滑块的冲量为:

I=-m,负号表示方向向左.

(2)解法一 对小球下摆的过程,由动能定理得:

mgl+Wmv

解得细绳对其做的功为:

W=-mgl.

解法二 绳的张力对小球所做功的绝对值等于滑块在碰前的动能(或等于绳子的张力对滑块做的功),则有:

W′=mvW′=mv-0

解得:W=-W′=-mgl.

解法三 绳子的张力对小球做的功等于小球在全过程中的机械能的增量,取滑块所在高度的水平面为参考平面,有:

W=(-mg·)-0=-mgl(取水平位置为重力势能零点)

Wmgl(1-cos 60°)-mgl=-mgl(取最低点为重力势能零点)

W=0-mg·=-mgl(取小球运动到的最高点为重力势能零点).

解法四 对小球运动的全过程,由动能定理得:

W+mglcos 60°=0或W+mg·=0

解得:W=-mgl.

解法五 考虑小球从水平位置到最低点的过程:

若滑块固定,绳子的张力对小球不做功,小球处于最低点时的速率v′=(由mglmv2得到)

若滑块不固定,绳子的张力对小球做功,小球处于最低点时的速率v=(v应由前面正确求得)

则绳子对小球做的功为:

Wmvmv2=-mgl.

答案:(1)-m,负号表示方向向左

(2)-mgl

 0  138419  138427  138433  138437  138443  138445  138449  138455  138457  138463  138469  138473  138475  138479  138485  138487  138493  138497  138499  138503  138505  138509  138511  138513  138514  138515  138517  138518  138519  138521  138523  138527  138529  138533  138535  138539  138545  138547  138553  138557  138559  138563  138569  138575  138577  138583  138587  138589  138595  138599  138605  138613  447348 

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