9．一个物体静置于光滑水平面上，外面扣一质量为M的盒子，如图(a)所示．现给盒一初速度v₀，此后，盒子运动的v－t图象呈周期性变化，如图(b)所示．请据此求盒内物体的质量．

[答案]　M

[解析]　设物体的质量为m，t₀时刻受盒子碰撞获得速度v，根据动量守恒定律Mv₀＝mv①

3t₀时刻物体与盒子右壁碰撞使盒子速度又变为v₀，说明碰撞是弹性碰撞Mv＝mv²②

联立①②解得m＝M.

8．(2009·苏北四市联考)如图甲所示，在橄榄球比赛中，一个95kg的前锋队员以5m/s的速度跑动，想穿越防守队员到底线触地得分．就在他刚要到底线时，迎面撞上了对方两名均为75kg的队员，一个速度为2m/s，另一个为4m/s，然后他们就扭在了一起．

(1)他们碰撞后的共同速率是________；(结果保留一位有效数字)

(2)在图乙中标出碰撞后他们动量的方向，并说明这名前锋能否得分：________.

甲　　　 乙

[答案]　(1)0.1m/s　(2)能

[解析]　(1)取前锋队员跑动的速度为正方向，根据动量守恒定律可得：Mv₁+mv₂+mv₃＝(M+m+m)v，

代入数据得：

95kg×5m/s+75kg×(－2m/s)+75kg×(－4m/s)＝(95kg+75kg+75kg)×v

解得：v≈0.1m/s

(2)方向如图所示．

由于碰撞后的速度仍向前，所以能得分．

7．(2009·年浙江温州“八校联考”)如图所示，A、B两摆摆长分别为L₁和L₂，摆球质量分别为m₁和m₂，且m₁<m₂.静止时，两球在悬点正下方刚好接触且球心同高，现将A摆在纸平面内向左拉离平衡位置，使摆线水平，然后释放．当A摆摆到最低点时两球碰撞，碰后A球被反弹，反弹后最大偏角为α，B球向右摆动，最大偏角为β，则碰撞过程中一定守恒的是________(选填“动能”或“动量”)，守恒的关系式为____________________________．

[答案]　动量　m₁＝－m₁+m₂

[解析]　由机械能守恒，A球碰前速度v₁可由m₁v＝m₁gL₁求得，碰后速度v₁′由m₁v₁′²＝m₁gL₁(1－cosα)求得，B球碰后速度v₂由m₂v＝m₂gL₂(1－cosβ)求得．

根据动量守恒定律m₁v₁＝－m₁v₁′+m₂v₂，代入即可得m₁＝－m₁+m₂.

6．如图所示，质量为m、半径为R的小球，放在半径为2R、质量为2m的大空心球内．大球开始静止在光滑的水平面上，当小球从图示位置无初速度地沿大球壁滚到最低点时，大球移动的距离是________．

[答案]　R

[解析]　系统水平方向上不受外力，水平方向动量守恒．

设大、小球的水平速度分别为v_1x、v_2x，则

2mv_1x－mv_2x＝0

2mx₁＝mx₂

x₁+x₂＝2R－R.

解得：x₁＝R.

5．如图所示，静止在水面上的船长为L，质量为M，质量分别为m₁、m₂的甲乙两人分别站在船头和船尾，甲由船头走到船尾而乙由船尾走到船头，不计水的阻力并且m₁>m₂，则船移动的距离为________．

[答案]　

[解析]　m₁v₁＝m₂v₂+Mv

设船移动距离x

m₁(L－x)＝m₂(L+x)+Mx

x＝.

4．甲、乙两球在光滑水平轨道上同向运动，已知它们的动量分别是p_甲＝5kg·m/s，p_乙＝7kg·m/s，甲追乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为p_乙′＝10kg·m/s，则两球质量m_甲与m_乙的关系可能是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．m_甲＝m_乙　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．m_乙＝2m_甲

C．m_乙＝4m_甲　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．m_乙＝6m_甲

[答案]　C

[解析]　由碰撞中动量守恒可求得

p_甲′＝2kg·m/s，

要使甲追上乙则必有v_甲>v_乙，即

>，解得m_乙>1.4m_甲，　　　　　 ①

碰后p_甲′、p_乙′均大于零，表示同向运动，则应有

v_乙′≥v_甲′，即

≥，解得m_乙≤5m_甲． ②

又碰撞过程中，动能不增加，则

+≥+，

即　+≥+，

解得m_乙≥m_甲． ③

由①②③知，m_甲与m_乙的关系为

≤m_乙≤5m_甲．

正确答案应选C.

3．两辆质量相同的小车，置于光滑的水平面上，有一人静止在小车A上，两车静止，如下图所示．当这个人从A车跳到B车上，接着又从B车跳回A车并与A车保持相对静止，则A车的速率　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．等于零　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．小于B车的速率

C．大于B车的速率　 　　　　　　　　　　　 D．等于B车的速率

[答案]　B

[解析]　选A车、B车和人作为系统，两车均置于光滑的水平面上，在水平方向上无论人如何跳来跳去，系统均不受外力作用，故满足动量守恒定律．

设人的质量为m，A车和B车的质量均为M，最终两车速度分别为v_A和v_B.由动量守恒定律得0＝(M+m)v_A－Mv_B，则＝，即v_A<v_B，故选项B正确．

2．如右图所示，光滑的水平地面上放着一个光滑的凹槽，槽两端固定有两轻质弹簧，一弹性小球在两弹簧间往复运动，把槽、小球和弹簧视为一个系统，则在运动过程中　　　　 (　)

A．系统的动量守恒，机械能不守恒

B．系统的动量守恒，机械能守恒

C．系统的动量不守恒，机械能守恒

D．系统的动量不守恒，机械能不守恒

[答案]　B

[解析]　槽、小球和弹簧组成的系统所受合外力等于零，动量守恒；在运动过程中，小球和槽通过弹簧相互作用，但因为只有弹簧的弹力做功，动能和势能相互转化，而总量保持不变，机械能守恒．

1．科学家试图模拟宇宙大爆炸初的情境，他们使两个带正电的不同重离子被加速后，沿同一条直线相向运动而发生猛烈碰撞．为了使碰撞前的动能尽可能多地转化为内能，关键是设法使这两个重离子在碰撞前的瞬间具有相同大小的　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．速率　　B．质量　　C．动量　　D．动能

[答案]　C

[解析]　根据能量转化与守恒知，只有碰后动能越小，内能才能越大，即碰后系统的总动量越小，动能就越小．所以设法使这两个重离子在碰时瞬间具有相同大小的动量，C项正确．

12．(2009·海南)(Ⅰ)已知：功率为100W灯泡消耗的电能的5%转化为所发出的可见光的能量，光速c＝3.0×10⁸ m/s，普朗克常量h＝6.63×10^－34J·s，假定所发出的可见光的波长都是560 nm，计算灯泡每秒内发出的光子数．

(Ⅱ)钚的放射性同位素Pu静止时衰变为铀核激发态U^*和α粒子，而铀核激发态U^*立即衰变为铀核U，并放出能量为0.097MeV的γ光子．已知：Pu和U和α粒子的质量分别为m_Pu＝239.052lu、m_U＝235.0439u和m_α＝4.0026u

1u＝931.5MeV/c²

(1)写出衰变方程；

(2)已知衰变放出的光子的动量可忽略，求α粒子的动能．

[答案]　(Ⅰ)1.4×10¹⁹

(Ⅱ)(1)Pu→U+α+γ

(2)5.034MeV

[解析]　(Ⅰ)一波长为λ光子能量为

E＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

设灯泡每秒内发出的光子数为n，灯泡电功率为P，则

n＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

式中，k＝5%是灯泡的发光效率．联立①②式得

n＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

代入题给数据得

n＝1.4×10¹⁹s^－1

(Ⅱ)(1)衰变方程为

Pu→U^*+α

U^*→U+γ

或合起来有

Pu→U+α+γ

(2)上述衰变过程的质量亏损为

Δm＝m_Pu－m_U－m_α ④

放出的能量为

ΔE＝c²·Δm　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑤

这能量是铀核U的动能E_U、α粒子的动能E_α和γ光子的能量E_γ之和

ΔE＝E_U+E_α+E_γ ⑥

由④⑤⑥式得

E_U+E_α＝(m_Pu－m_U－m_α)c²－E_γ ⑦

设衰变后的铀核和α粒子的速度分别为v_U和v_α，则由动量守恒有

m_Uv_U＝m_αv_α ⑧

又由动能的定义知

E_U＝m_Uv，E_α＝m_αv　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑨

由⑧⑨式得

＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑩

由⑦⑩式得

E_α＝[(m_Pu－m_U+m_α)c²－E_γ]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑪

代入题给数据得

E_α＝5.034MeV　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑫