3．一长直光滑薄板AB放在平台上，OB伸出台面，在板左侧的D点放一质量为m₁的小铁块，铁块以速度v向右运动。假设薄板相对于桌面不发生滑动，经过时间T₀后薄板将翻倒。现让薄板恢复原状，并在薄板上O点放另一个质量为m₂的小物体，如图所示。同样让m₁从D点开始以速度v向右运动，并与m₂发生正碰。那么从m₁开始经过多少时间后薄板将翻倒？

2．一根均匀柔软绳长为l=3m，质量m=3kg，悬挂在天花板的钉子上，且下端刚好接触地板，现将软绳的最下端拾起与上端对齐，使之对折起来，然后让它无初速地自由下落，如图所示。求下落的绳离钉子的距离为x时，钉子对绳另一端的作用力是多少？

1．将不可伸长的细绳的一端固定于天花板上的C点，另一端系一质量为m的小球以以角速度ω绕竖直轴做匀速圆周运动，细绳与竖直轴之间的夹角为θ，如图所示。已知A、B为某一直径上的两点，问小球从A点运动到B点的过程中细绳对小球的拉力T的冲量为多少？

2.3质心运动定律

作用于质点系的合外力等于质点总质量与质心加速度的乘积。F_合＝Ma_c.。

对于由n个质点组成的系统，若第i个质点的加速度为a_i，则质点系的质心加速度可表示为

a_c=.

[典型例题]

2.2质心速度与质心动量

相对于选定的参考系，质点位置矢量对时间的变化率称为质心的速度。

vc===,　　 p_c=Mv_c=.

作用于质点系的合外力的冲量等于质心动量的增量

I_合==p_c－p_c0=mv_c－mv_{c0 .}

2.1质点系的质量中心称为质心。若质点系内有n个质点，它们的质量分别为m₁,m₂,……m_n,相对于坐标原点的位置矢量分别为r₁,r_2,……r_n,则质点系的质心位置矢量为

rc==

若将其投影到直角坐标系中，可得质心位置坐标为

x_c=,　　　 y_c=,　　　 z_c=.

2．质心与质心运动

1．动量定理的分量表达式

I_合x=mv_2x-mv_1x,

I_合y=mv_2y-mv_1y,

I_合z=mv_2z-mv_1z.

[典型例题]

例题1：如图所示，在倾角θ=30°，长为L的斜面顶部放一质量为m的木块。当斜面水平向右匀速移动s =时，木块沿斜面匀速地下滑到底部。试求此过程中木块所受各力所做的功及斜面对木块做的功。

例题2：用锤击钉，设木板对钉子的阻力跟钉子进入木板的深度成正比，每次击钉时对钉子做的功相同，已知击第一次时，钉子进入板内1cm，则击第二次时，钉子进入木板的深度为多少？

例题3：质量为M的列车正沿平直轨道匀速行驶，忽然尾部有一节质量为m的车厢脱钩，待司机发现并关闭油门时，前部车厢已驶过的距离为L。已知列车所受的阻力跟质量成正比(设比例系数为k)，列车启动后牵引力不变。问前后两车都停下后相距多远。

例题4：如图所示，沿地球表面与竖直方向成α角的方向，发射一质量为m的导弹。其初速度，M为地球的质量，R为地球半径，忽略空气阻力和地球自转的影响。求导弹上升的最大高度。

例题5：长为l的细线一端系住一质量为m的小球，另一端固定在A点，AB是过A的竖直线。E为AB上一点，且AE=。过E作水平线EF，在EF上钉一铁钉D，如图所示，线能承受的最大拉力是9mg。现将系小球的悬线拉至水平，然后由静止释放。若小球能绕钉子在竖直平面内做圆周运动，求钉子的位置在水平线上的取值范围。不计线与钉子碰撞时的能量损失。

2．　 引力势能　

(1)　　　 质点之间　

(2)　　　 均匀球体(半径为R)与质点之间　 　(r≥R)

(3)　　　 均匀球壳与质点之间　 　(r≥R)

　　　　　　　　　　　　　 　(r＜R)