4.如图所示，竖直平面内的光滑绝缘轨道ABC，AB为倾斜直轨道，BC为圆形轨道，圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里.质量相同的甲、乙两小球，甲球带正电，乙球不带电，从轨道AB上不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则(　)

A.经过最高点时，甲、乙两小球的速度相等

B.经过最高点时，甲球的速度比乙球的小

C.释放甲球的位置比释放乙球的位置高

D.释放甲球的位置比释放乙球的位置低

解析：由于乙球不带电，且恰好能通过圆形轨道的最高点，因此重力提供向心力，其速度v₂＝(R为圆形轨道的半径).又甲球带正电，且恰好能通过圆形轨道的最高点，向下的洛伦兹力与重力的合力提供向心力，故其速度大于，选项A、B错误.整个过程机械能守恒，因为甲球恰好通过圆形轨道最高点时的速度大于乙球的速度，所以释放甲球的位置比释放乙球的位置高，选项C正确.

答案：C

3.如图所示，有一重力为G的带电小球，从两竖直的带等量异号电荷的平行板电容器的上方高h处自由落下.两板间还有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里.则小球在通过板间的过程中(　)

A.一定做曲线运动

B.可能做匀速直线运动

C.可能做变加速直线运动

D.机械能可能不变

解析：设小球刚进入复合场时速度为v，若v<，则小球将向电场力方向偏转做曲线运动；若v≥，则小球将向洛伦兹力方向偏转做曲线运动.A正确.

只要小球在水平方向上发生了偏转，电场力就对小球做功使得小球机械能不守恒.

答案：A

2.如图所示，一带负电的质点在固定的正的点电荷作用下绕该正电荷做匀速圆周运动，周期为T₀，轨道平面位于纸面内，质点的速度方向如图中箭头所示.现加一垂直于轨道平面的匀强磁场，已知轨道半径并不因此而改变，则[2007年高考·全国理综卷Ⅱ](　)

A.若磁场方向指向纸里，则质点运动的周期将大于T₀

B.若磁场方向指向纸里，则质点运动的周期将小于T₀

C.若磁场方向指向纸外，则质点运动的周期将大于T₀

D.若磁场方向指向纸外，则质点运动的周期将小于T₀

解析：加磁场以前有：mr·＝F_库

加指向纸里的磁场有：mr·＝F_库－F_洛

加指向纸外的磁场有：mr·＝F_库+F_洛

故T₁>T₀、T₂<T₀，选项A、D正确.

答案：AD

6.霍尔效应是1879年由美国物理学家E.H.Hall首先在金属材料中发现的，至今，能将磁信号转换成电信号的线性磁敏性元件--霍尔元件已在很多领域(电器、电子测量仪表等)得到应用.如图所示，在一个很小的矩形半导体薄片上制作成四个电极E、F、M、N，就成了一个霍尔元件.已知图中元件为载流子带正电的P型半导体材料，单位体积中含载流子的个数为n.若在E、F间通入恒定的电流I，同时外加与薄片垂直的磁场B，在M、N间出现的电压U_H称为霍尔电压.

(1)电流和磁场如图所示，试判定M、N两端电势的高低.

(2)试证明：U_H＝R，R为与材料有关的常量.

(3)＝k被定义为霍尔元件的灵敏度(R为上问关系式中的常量)，则采用哪些方法可提高元件的灵敏度？

解析：(1)P型半导体的载流子带正电荷，由左手定则知，通电后载流子向N极偏移，故φ_N＞φ_M.

(2)载流子向N极偏移使得N、M之间形成电压后，载流子又受到与N、M面垂直的电场力作用.设M、N两表面的间距为a，载流子的电荷量为q，定向移动的速度为v，在U_H达到稳定时，有：

q·＝qvB

又由电流的定义可得：I＝nqadv

故有：U_H＝·，其中＝R只与材料本身的特性有关.

(3)由第(2)问可得k＝＝，故知减小厚度d、减小半导体中载流子的密度可以增大该霍尔元件的灵敏度.

答案：(1)N端电势比M端电势高　(2)略　(3)略

金典练习二十九　带电粒子在复合场中的运动

选择题部分共10小题，每小题6分.在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.

　1.设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示.已知一离子在电场力和洛伦兹力的作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是运动的最低点，

不计重力，下列说法不正确的是(　)

A.离子必带正电荷

B.A点和B点位于同一高度

C.离子在C点时的速度最大

D.离子到达B点后，将沿原曲线返回A点

解析：不需考虑离子受的重力，离子只受电场力和洛伦兹力作用，由轨迹可以判断离子必带正电荷；因为离子到达B点时的速度为零，由动能定理可以判断从A到B电场力做的功为零，A点和B点位于同一高度；C点是运动的最低点，从A到C电场力做的正功最多，离子在C点时的速度最大；离子带正电荷，可知离子到达B点后，将向右重复ACB的运动过程，离子不会沿原曲线返回A点.

答案：D

5.在如图甲所示的直角坐标系中，原点O处固定有正点电荷Q，另有平行于y轴的匀强磁场.一个质量为m、带电荷量为+q的微粒，恰能以y轴上O′(0，a)点为圆心做匀速圆周运动，其轨迹平面与xOz平面平行，角速度为ω，旋转方向如图中箭头所示.试求匀强磁场的磁感应强度的大小和方向.

解析：微粒的受力情况如图乙所示，

由左手定则知磁感应强度的方向为y轴负方向，设粒子做圆周运动的轨迹半径为R，有：

库仑力F＝k

且cos θ＝

F_洛＝BωRq

由题意可得：kcos θ＝mg　　　　　　　　　　　　　　 甲　　　　　　　　　 乙

BωRq－k·sin θ＝mω²R

即BωRq－mg·＝mω²R

解得：B＝+.

答案：+，方向沿y轴负方向

4.为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计.此流量计由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口，在垂直于上下底面的方向上加磁感应强度为B的匀强磁场，在前后两个侧面固定有金属板作为电极，污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U.若用Q表示污水流量(单位时间内流出的污水体积)，下列说法正确的是(　)

A.若污水中正离子较多，则前侧面比后侧面的电势高

B.前侧面的电势一定低于后侧面的电势，这与哪种离子多无关

C.污水中离子的浓度越高，电压表的示数将越大

D.电压U与污水流量Q成正比，与a、c无关

解析：由左手定则知，污水中的正离子向后侧面偏转，负离子向前侧面偏转，故前侧面的电势一定低于后侧面的电势，选项B正确；当前后侧面之间的电势差增至某一值时，离子不再偏转，此时有：q＝qvB，故前后侧面所能达到的稳定电压U＝cvB，与离子的浓度无关，选项C错误；污水流量Q＝b·c·v＝b·c·＝，即Q与a、c无关.

答案：BD

3.如图甲所示，一带电粒子以水平初速度v₀(v₀＜)先后进入方向互相垂直的匀强电场和匀强磁场区域.已知电场方向竖直向下，两个区域的宽度相同且紧邻在一起.在带电粒子穿过电场和磁场的过程中(其所受重力忽略不计)，电场和磁场对粒子所做的总功为W₁；若将电场和磁场正交重叠，如图乙所示，粒子仍以水平初速度v₀穿过重叠场区，在带电粒子穿过电场和磁场的过程中，电场和磁场对粒子所做的总功为W₂.比较W₁和W₂，则(　)

A.一定是W₁＞W₂

B.一定是W₁＝W₂

C.一定是W₁＜W₂

D.可能是W₁＜W₂，也可能是W₁＞W₂ 甲　　　　乙

解析：磁场对粒子不做功，故W＝qU.无论粒子带正电还是带负电，进入磁场时所受到的洛伦兹力的方向都与电场力的方向相反，故图乙中洛伦兹力使电荷向电场力方向的偏转位移变小，或者使电荷向电场力的反方向偏转，故W₂＜W₁.

答案：A

2.如图所示，M、N两平行金属板间存在着正交的匀强电场和匀强磁场，一不计重力的带电粒子从O点以初速度v沿着和两板平行的方向射入场区后，做匀速直线运动，经过时间t₁飞出场区；如果两板间只有电场，粒子仍以原来的速度v从O点进入电场，经过时间t₂飞出电场；如果两板间只有磁场，粒子仍以原来的速度v从O点进入磁场，经过时间t₃飞出磁场，则t₁、t₂、t₃之间的关系为(　)

A.t₁＝t₂＜t₃　　　B.t₂＞t₁＞t₃

C.t₁＝t₂＝t₃　 D.t₁＞t₂＝t₃

解析：设板长为l，当两板间有正交的电场和磁场时，t₁＝；当两板间只有电场时，把粒子的受力和运动都沿水平和竖直方向分解，水平方向的分运动为匀速运动，故t₂＝；当两板间只有磁场时，粒子做圆周运动，速率保持不变，运动路程l′＞l，故t₃＞.

答案：A

1.如图所示，空间存在着方向竖直向下的匀强电场E和垂直纸面向里的匀强磁场B，现有一个质量为m的带电液滴在竖直平面内做圆周运动，下列说法不正确的是(　)

A.液滴在运动过程中的速率不变

B.液滴所带电荷一定为负电荷，电荷量大小为

C.液滴一定沿顺时针方向运动

D.液滴可以沿逆时针方向运动，也可以沿顺时针方向运动

解析：液滴能做圆周运动，说明它所受到的合外力等于洛伦兹力，qE＝mg，F_合＝qvB，而洛伦兹力只改变带电粒子的运动方向，故选项A、B正确；又由左手定则可知，液滴应沿顺时针方向旋转，故选项C正确、D错误.

答案：D

12.在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v₀垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y 轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图甲所示.不计粒子重力，求：

(1)M、N两点间的电势差U_MN.

(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r.

(3)粒子从M点运动到P点的总时间t.[2008年高考·天津理综卷]

解析：(1)粒子的运动轨迹如图乙所示，设粒子过N点时的速度为v，有：

＝cos θ

所以v＝2v₀

粒子从M点运动到N点的过程，有：

qU_MN＝mv²－mv

解得：U_MN＝.

(2)粒子在磁场中以O′为圆心做匀速圆周运动，半径为O′N，有：

qvB＝

解得：r＝.

(3)由几何关系得：ON＝rsin θ

设粒子在电场中运动的时间为t₁，有：

ON＝v₀t₁

故t₁＝

粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝

设粒子在磁场中运动的时间为t₂，有：

t₂＝T

故t₂＝

又t＝t₁+t₂

所以t＝.

答案：(1)　(2)　(3)