3.物体从某一高度自由下落，第1 s内就通过了全程的一半，物体还要下落多少时间才会落地

　　 A.1 s　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.1.5 s

C. s　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.(-1)s

2.若汽车的加速度方向与速度方向一致，当加速度减小时，则

A.汽车的速度也减小

B.汽车的速度仍在增大

C.当加速度减小到零时，汽车静止

D.当加速度减小到零时，汽车的速度达到最大

1.下列物体中，不能看作质点的是　　 (　　　 )

A.计算从北京开往上海的途中，与上海距离时的火车

B.研究航天飞机相对地球的飞行周期时，绕地球飞行的航天飞机

C.沿地面翻滚前进的体操运动员

D. 比较两辆行驶中的车的快慢

8、一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R(比细管的内径大得多。在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球(可视为质点)。A球的质量为m₁，B球的质量为m₂。它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为V₀。设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m₁、m₂、R与V₀应满足的关系式是 　　　　 。

分析与解：如图7-1所示，A球运动到最低点时速度为V₀，A球受到向下重力mg和细管向上弹力N₁的作用，其合力提供向心力。那么，N₁-m₁g=m₁[1]

这时B球位于最高点，速度为V₁，B球受向下重力m₂g和细管弹力N₂作用。球作用于细管的力是N₁、N₂的反作用力，要求两球作用于细管的合力为零，即要求N₂与N₁等值反向，N₁=N₂ [2]， 且N₂方向一定向下，对B球：N₂+m₂g=m₂ [3]

B球由最高点运动到最低点时速度为V₀，此过程中机械能守恒：

即m₂V₁²+m₂g2R=m₂V₀² [4]

由[1][2][3][4]式消去N₁、N₂和V₁后得到m₁、m₂、R与V₀满足的关系式是：

(m₁-m₂) +(m₁+5m₂)g=0 [5]

说明：(1)本题不要求出某一物理量，而是要求根据对两球运动的分析和受力的分析，在建立[1]-[4]式的基础上得到m₁、m₂、R与V₀所满足的关系式[5]。(2)由题意要求两球对圆管的合力为零知，N₂一定与N₁方向相反，这一点是列出[3]式的关键。且由[5]式知两球质量关系m₁＜m₂。

1]、[2]两式消去GM解得：V===2.0X10³ m/s

说明：n越大(即卫星越高)，卫星的线速度越小。若n=0，即近地卫星，则卫星的线速度为V₀==7.9×10³m/s，这就是第一宇宙速度，即环绕速度。

7、某人造地球卫星的高度是地球半径的15倍。试估算此卫星的线速度。已知地球半径R=6400km，g=10m/s²。)

分析与解：人造地球卫星绕地球做圆周运动的向心力由地球对卫星的引力提供，设地球与卫星的质量分别为M、m，则：= [1]

又根据近地卫星受到的引力可近似地认为等于其重力，即：mg= [2]

6、如图6-1所示，A、B两物体的质量分别是m₁和m₂，其接触面光滑，与水平面的夹角为θ，若A、B与水平地面的动摩擦系数都是μ，用水平力F推A，使A、B一起加速运动，求：(1)A、B间的相互作用力 (2)为维持A、B间不发生相对滑动，力F的取值范围。

　分析与解：A在F的作用下，有沿A、B间斜面向上运动的趋势，据题意，为维持A、B间不发生相对滑动时，A处刚脱离水平面，即A不受到水平面的支持力，此时A与水平面间的摩擦力为零。

本题在求A、B间相互作用力N和B受到的摩擦力f₂时，运用隔离法；而求A、B组成的系统的加速度时，运用整体法。

(1)对A受力分析如图6-2(a)所示，据题意有：N₁=0，f₁=0

因此有：Ncosθ=m₁g [1] ,　 F-Nsinθ=m₁a [2]

由[1]式得A、B间相互作用力为：N=m₁g/cosθ

(2)对B受力分析如图6-2(b)所示，则：N₂=m₂g+Ncosθ [3] , f₂=μN₂ [4]

将[1]、[3]代入[4]式得： f₂=μ(m₁+ m₂)g

取A、B组成的系统，有：F-f₂=(m₁+ m₂)a [5]

由[1]、[2]、[5]式解得：F=m₁g(m₁+ m₂)(tgθ-μ)/m₂

故A、B不发生相对滑动时F的取值范围为：0＜F≤m₁g(m₁+ m₂)(tgθ-μ)/m₂

想一想：当A、B与水平地面间光滑时，且又m₁=m₂=m时，则F的取值范围是多少？(0＜F≤2mgtgθ)。

5、如图5-1所示，长L=75cm的静止直筒中有一不计大小的小球，筒与球的总质量为4千克，现对筒施加一竖直向下、大小为21牛的恒力，使筒竖直向下运动，经t=0.5秒时间，小球恰好跃出筒口。求：小球的质量。(取g=10m/s²)

分析与解：筒受到竖直向下的力作用后做竖直向下的匀加速运动，且加速度大于重力加速度。而小球则是在筒内做自由落体运动。小球跃出筒口时，筒的位移比小球的位移多一个筒的长度。

设筒与小球的总质量为M，小球的质量为m，筒在重力及恒力的共同作用下竖直向下做初速为零的匀加速运动，设加速度为a；小球做自由落体运动。设在时间t内，筒与小球的位移分别为h₁、h₂(球可视为质点)如图5-2所示。

由运动学公式得：

又有：L=h₁-h₂ 代入数据解得：a=16米/秒²

　又因为筒受到重力(M-m)g和向下作用力F，据牛顿第二定律：

F+(M-m)g=(M-m)a　得：

4、如图4-1所示，传送带与地面倾角θ=37°，AB长为16米，传送带以10米/秒的速度匀速运动。在传送带上端A无初速地释放一个质量为0.5千克的物体，它与传送带之间的动摩擦系数为μ=0.5，求：(1)物体从A运动到B所需时间，(2)物体从A 运动到B 的过程中，摩擦力对物体所做的功(g=10米/秒²)

分析与解：(1)当物体下滑速度小于传送带时，物体的加速度为α₁,(此时滑动摩擦力沿斜面向下)则：

t₁=v/α₁=10/10=1米

当物体下滑速度大于传送带V=10米/秒 时，物体的加速度为a₂，(此时f沿斜面向上)则：

即：10t₂+t₂²=11 解得：t₂=1秒(t₂=-11秒舍去)

所以，t=t₁+t₂=1+1=2秒

(2)W₁=fs₁=μmgcosθS₁=0.5X0.5X10X0.8X5=10焦

W₂=-fs₂=-μmgcosθS₂=-0.5X0.5X10X0.8X11=-22焦

所以，W=W₁+W₂=10-22=-12焦。

想一想：如图4-1所示，传送带不动时，物体由皮带顶端A从静止开始下滑到皮带底端B用的时间为t，则：(请选择)

A. 当皮带向上运动时，物块由A滑到B的时间一定大于t。

B. 当皮带向上运动时，物块由A滑到B的时间一定等于t。

C. 当皮带向下运动时，物块由A滑到B的时间可能等于t。

D. 当皮带向下运动时，物块由A滑到B的时间可能小于t。

答案：(B、C、D)

3、如图3-1所示的传送皮带，其水平部分 ab=2米，bc=4米，bc与水平面的夹角α=37°，一小物体A与传送皮带的滑动摩擦系数μ=0.25，皮带沿图示方向运动，速率为2米/秒。若把物体A轻轻放到a点处，它将被皮带送到c点，且物体A一直没有脱离皮带。求物体A从a点被传送到c点所用的时间。

分析与解：物体A轻放到a点处，它对传送带的相对运动向后，传送带对A的滑动摩擦力向前，则 A 作初速为零的匀加速运动直到与传送带速度相同。设此段时间为t₁，则：

a₁=μg=0.25x10=2.5米/秒² 　　 t=v/a₁=2/2.5=0.8秒

设A匀加速运动时间内位移为S₁，则：

设物体A在水平传送带上作匀速运动时间为t₂，则

设物体A在bc段运动时间为t₃，加速度为a₂，则：

a₂=g*Sin37°-μgCos37°=10x0.6-0.25x10x0.8=4米/秒²

解得：t₃=1秒 (t₃=-2秒舍去)

所以物体A从a点被传送到c点所用的时间t=t₁+t₂+t₃=0.8+0.6+1=2.4秒。