如图所示.在O点放置一个正电荷.而在过O点的竖直平面内的A点.自由释放一个带正电的小球.小球的质量为m.带电荷量为q.小球落下的轨迹如图中的虚线所示.它与以O点为圆心.R为半径的圆相交于B.C两点.O——青夏教育精英家教网—

8.如图所示，在O点放置一个正电荷，而在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m，带电荷量为q，小球落下的轨迹如图中的虚线所示，它与以O点为圆心、R为半径的圆相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，∠BOC＝30°，A距OC的高度为h，若小球通过B点的速度为v，则下列叙述正确的是(　)

A.小球通过C点的速度大小为

B.小球通过C点的速度大小为

C.小球由A到C电场力做的功为mgh－mv²

D.小球由A到C电场力做的功为mv²+mg(－h)

解析：由于B、C在同一等势面上，故从B到C电场力不做功.

从B到C只有重力做功，故有：

m＝mv+mgh_BC

即mv＝mv²+mgRsin 30°

得：v_C＝

从A到C由动能定理有：mv＝mgh+W_AC

解得：W_AC＝mv²+mg(－h)，故选项B、D正确.

答案：BD

7.如图所示，质子、氘核和α粒子(均不计重力)都沿平行板电容器两板中线OO′方向垂直于电场线射入板间的匀强电场，且都能射出电场，射出后都打在同一个荧光屏上，使荧光屏上出现亮点.若微粒打到荧光屏的先后不能分辨，则下列说法正确的是(　)

A.若它们射入匀强电场时的速度相等，则在荧光屏上将出现3个亮点

B.若它们射入匀强电场时的动能相等，则在荧光屏上将出现1个亮点

C.若它们射入匀强电场时的动量相等，则在荧光屏上将出现3个亮点

D.若它们是经同一个加速电场由静止加速后射入偏转电场的，则在荧光屏上将只出现1个亮点

解析：选取 H、 H、 He中的任意一微粒为研究对象，微粒在偏转电场中的偏转位移为：

y＝·＝＝＝

通过判定选项C、D正确.

答案：CD

6.如图所示，带正电的粒子以一定的初速度v₀沿中线进入水平放置的平行金属板内，恰好沿下板的边缘飞出，已知板长为L，板间的电压为U，带电粒子的电荷量为q，粒子通过平行金属板的时间为t，不计粒子的重力，则 (　)

A.粒子在前时间内，电场力对粒子做的功为

B.粒子在后时间内，电场力对粒子做的功为

C.粒子在竖直方向的前和后位移内，电场力做的功之比为1∶2

D.粒子在竖直方向的前和后位移内，电场力的冲量之比为1∶1

解析：粒子在匀强电场中运动，电场力做的功为：

W_电＝qU_AB＝q·E·y，其中y为粒子在电场方向的位移

又由题意知：at²＝d，a()²＝

故在前内电场力做的功为：W_电′＝qU

前后位移内电场力做的功之比为1∶1

又从静止开始的匀加速直线运动通过连续相等位移的时间之比为1∶(－1)∶(－)∶(－)

故I_前∶I_后＝1∶(－1).

答案：A

5.示波器的示波管可以视为加速电场与偏转电场的组合，如图所示.若已知加速电压为U₁，偏转电压为U₂，偏转极板长为L，板间距为d，且电子被加速前的初速度可忽略，定义电子从偏转极板右端射出时的偏转量与偏转电压的比值为示波器的灵敏度，则关于示波器的灵敏度与加速电场、偏转电场的关系，下列说法正确的是(　)

A.L越大，灵敏度越高　　B.d越大，灵敏度越高

C.U₁越大，灵敏度越小　 D.灵敏度与U₂无关

解析：由题意知：y＝··()²＝

可得灵敏度＝，选项A、D正确.

答案：AD

4.如图所示，平行板电容器的一个极板与滑动变阻器的滑动端C相连接.电子以速度v₀垂直于电场线方向射入并穿过平行板间的电场.在保证电子还能穿出平行板间电场的情况下，若使滑动变阻器的滑动端C上移，则关于电容器极板上所带电荷量Q和电子穿越平行板所需的时间t的说法中，正确的是(　)

A.电荷量Q增大，时间t也增大

B.电荷量Q不变，时间t增大

C.电荷量Q增大，时间t不变

D.电荷量Q不变，时间t也不变

解析：电子穿越平行板电容器的时间t＝，与极板之间的电压无关，当C上移时，U_C增大Q＝C·U_C变大，故选项C正确.

答案：C

3.如图所示，C为中间插有电介质的电容器，a和b为其两极板，a板接地；P和Q为两竖直放置的平行金属板，在两板间用绝缘线悬挂一带电小球；P板与b板用导线相连，Q板接地.开始时悬线静止在竖直方向，在b板带电后，悬线偏转了角度α.在下列方法中，能使悬线的偏角α变大的是[2008年高考·宁夏理综卷](　)

A.缩小a、b间的距离

B.加大a、b间的距离

C.取出a、b两极板间的电介质

D.换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质

解析：由图可知U_PQ＝U_ba，P、Q极板之间的电场强度E＝＝，故电容器C带电荷量一定时：加大a、b间距能使U_ba、U_PQ变大，P、Q之间的场强对带电小球的电场力增大，α角变大，选项B正确.减小电介质的介电系数或抽出电介质，可使U_ba、U_PQ变大，P、Q之间的场强以及对带电小球的电场力增大，α角变大，故选项C正确.

答案：BC

2.传感器是一种采集信息的重要器件，如图所示为测定压力的电容式传感器，将电容器、零刻度在中间的灵敏电流计和电源串联成闭合回路.当压力F作用于可动膜片电极上时膜片产生形变，引起电容的变化，导致灵敏电流计指针偏转.从对膜片施加压力(压力缓慢增至某一定值)开始到膜片稳定，灵敏电流计指针的偏转情况为(已知电流从电流表正接线柱流入时指针向右偏)(　)

A.向左偏到某一刻度后回到零刻度

B.向右偏到某一刻度后回到零刻度

C.向右偏到某一刻度后不动

D.向左偏到某一刻度后不动

解析：由题意可知，电容器始终与电源相连，所以两极板间的电压U不变，压力F作用于可动膜片电极上时，相当于两极板间距离d减小，电容C＝增大，由C＝可知，两极板带电量增加，即对电容器有一短暂的充电过程，又因为上极板带正电，所以灵敏电流计指针向右偏；当压力使膜片稳定后，电容不变，两极板带电量不变，电流计指针重新回到零刻度处.综上所述，选项B正确.

答案：B

6.图示为电子显示仪器(如示波器)的核心部件的示意图.左边部分为加速装置，阴极产生的热电子由静止开始经过U₁＝1000 V的加速电压加速后，从左端中心进入极板长l₁＝0.20 m、间距d＝0.020 m、电压为U₂的偏转电场区域(极板正对面之间区域为匀强电场，忽略边缘效应)，距偏转电场区域左端l₂＝0.15 m 的位置是荧光屏，电子打在荧光屏上能够显示出光斑.当U₂＝0时光斑正好在屏的中心.设荧光屏足够大.

(1)若U₂为稳定电压，试推导光斑在荧光屏上相对中心的偏移量Y的表达式.

(2)若U₂＝0.1t² V，在什么时间内荧光屏上有光斑出现？光斑做什么运动？(已知电子的质量m_e＝9.1×10^－³¹ kg，电荷量e＝1.6×10^－¹⁹ C)

解析：(1)解法一：设电子从加速电场中出来的速度为v₀，由动能定理：

mv＝eU₁

将电子在偏转电场中的运动沿v₀方向和电场线方向分解，设电子沿电场线方向的位移为y，有：

y＝at²＝··t²

在v₀方向上，有：l₁＝v₀t

可解得：y＝

再设电子从偏转电场中射出时速度方向与v₀方向的夹角为θ，有：

tan θ＝＝

故光斑的偏移量Y＝y+l₂·tan θ＝(+l₂)

代入数据可得：Y＝1.25×10^－³U₂.

解法二：设电子从加速电场中射出的速度为v₀，由动能定理有：

mv＝eU₁

再设电子从偏转电场右端射出时速度方向与v₀方向的夹角为θ，有：

tan θ＝＝

又因为射出方向的反向延长线与初速度v₀方向线交于偏转电场的中心

故：Y＝(+l₂)·tan θ＝1.25×10^－³U₂.

(2)将电子的质量和电荷量代入(1)中相关式子可知，电子在偏转电场中穿过的时间极短，故每个电子在电场中通过时，偏转电压U₂可看做不变.

设t时刻进入偏转电场的电子将恰好打在极板的右端，即：

y＝＝

答案：(1)1.25×10^－³U₂　(2)

金典练习二十三　电容　带电粒子在电场中的运动

选择题部分共10小题，每小题6分.在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.

　1.如图所示，一带正电的粒子以一定的初速度v₀沿两板的中线进入水平放置的平行金属板内，恰好沿下板的边缘飞出.已知板长为L，板间距离为d，板间电压为U，带电粒子的电荷量为q，粒子通过平行金属板的时间为t，则(　)

A.在前时间内，电场力对粒子做的功为

B.在后时间内，电场力对粒子做的功为qU

C.在粒子下落前和后的过程中，电场力做功之比为1∶2

D.在粒子下落前和后的过程中，电场力做功之比为2∶1

解析：带正电的粒子以一定的初速度v₀沿两板的中线进入水平放置的平行金属板内，恰好沿下板的右边缘飞出，带电粒子所做的运动是类平抛运动.竖直方向上的分运动是初速度为零的匀加速运动，由运动学知识知，前后两段相等时间内竖直方向上的位移之比为1∶3，电场力做功之比也为1∶3.又因为电场力做的总功为，所以在前时间内，电场力对粒子做的功为，选项A错误；在后时间内，电场力对粒子做的功为，选项B正确；在粒子下落前和后的过程中，电场力做功相等，故选项C、D错误.

答案：B

5.如图甲所示，两块金属板A、B彼此平行放置组成一平行板电容器，板间距离为d，两板分别带有等量异种电荷，且A板带正电，两板中间有一带负电的油滴P，当两板水平放置时，油滴恰好平衡.若把两板倾斜60°，把油滴从P静止释放，油滴可以打在金属板上，问：