2．电场力做功与路径无关，W=qU

2.注意匀加速运动的末速度并不是整个运动过程的最大速度

题型3.(动能定理的应用)如图所示，竖直平面内的轨道ABCD由水平轨道AB与光滑的四分之一圆弧轨道CD组成，AB恰与圆弧CD在C点相切，轨道固定在水平面上。一个质量为m的小物块(可视为质点)从轨道的A端以初动能E冲上水平轨道AB，沿着轨道运动，由DC弧滑下后停在水平轨道AB的中点。已知水平轨道AB长为L。求：

(1)小物块与水平轨道的动摩擦因数

(2)为了保证小物块不从轨道的D端离开轨道，圆弧轨道的半径R至少是多大？

(3)若圆弧轨道的半径R取第(2)问计算出的最小值，增大小物块的初动能，使得小物块冲上轨道后可以达到最大高度是1.5R处，试求物块的初动能并分析物块能否停在水平轨道上。如果能，将停在何处？如果不能，将以多大速度离开水平轨道？

解析：(1)小物块最终停在AB的中点，在这个过程中，由动能定理得

得　 　

(2)若小物块刚好到达D处，速度为零，同理，有

解得CD圆弧半径至少为　

(3)设物块以初动能E′冲上轨道，可以达到的最大高度是1.5R，由动能定理得

解得

物块滑回C点时的动能为，由于，故物块将停在轨道上。

设到A点的距离为x，有　 　　

解得　 　　

即物块最终停在水平滑道AB上，距A点处。　

规律总结：应用动能定理要比动力学方法方便、简洁。只有应用动力学方法可以求解的匀变速直线运动问题，一般应用动能定理都可以求解。尽管动能定理是应用动力学方法推导出来的，但它解决问题的范围更广泛。

题型4.(综合问题)滑板运动是一项陆地上的“冲浪运动”，滑板运动员可在不同的滑坡上滑行，做出各种动作给人以美的享受。如图甲所示，abcdef为同一竖直平面上依次平滑连接的滑行轨道，其中ab段水平，H=3m，bc段和cd段均为斜直轨道，倾角θ=37º，de段是一半径R=2.5m的四分之一圆弧轨道，o点为圆心,其正上方的d点为圆弧的最高点，滑板及运动员总质量m=60kg，运动员滑经d点时轨道对滑板支持力用Nd表示，忽略摩擦阻力和空气阻力，取g=10m/s2，sin37º=0.6，

cos37º=0.8 除下述问(3)中运动员做缓冲动作以外，均可把滑板及运动员视为质点。

(1)运动员从bc段紧靠b处无初速滑下，求Nd的大小；

(2)运动员逐渐减小从bc上无初速下滑时距水平地面的高度h，请在图乙的坐标图上作出 Nd-h图象(只根据作出的图象评分，不要求写出计算过程和作图依据)；

(3)运动员改为从b点以υ0=4m/s的速度水平滑出，落在bc上时通过短暂的缓冲动作使他只保留沿斜面方向的速度继续滑行，则他是否会从d点滑离轨道?请通过计算得出结论

解析：解：(1)从开始滑下至d点，由机械能守恒定律得

　　 　　　①(1分)

　　　 ②(1分)

由①②得：　　 ③(1分)

　(2)所求的图象如图所示(3分)

　　(图线两个端点画对各得1分，图线为直线得1分)

　(3)当以从b点水平滑出时，运动员做平抛运动落在Q点，如图所示设Bq=，则

　　　　④(1分)

　　　　⑤(1分)

　　由④⑤得

⑥(1分)

　　　 ⑦(1分)

在Q点缓冲后

　⑧(1分)

从　 　⑨(1分)

运动员恰从d点滑离轨道应满足：　　 ⑩(1分)

由⑨⑩得

　 即　　 ⑩(1分)

可见滑板运动员不会从圆弧最高点d滑离轨道。(1分)

题型5.(功能关系在电场中的应用)如图所示匀强电场E的区域内，在O点处放置一点电荷 +Q， a、b、c、d、e、f为以O点为球心的球面上的点，aecf平面与电场平行，bedf平面与电场垂直，则下列说法中正确的是

A．b、d两点的电场强度相同

B．a点的电势等于f点的电势

C．点电荷+q在球面上任意两点之间移动时，电场力一定做功

D．将点电荷+q在球面上任意两点之间移动，从球面上a点移动到c点的电势能变化量一定最大

解析：由于点电荷+Q在b、d两点的场强方向分别向上和向下，b、d两点的场强大小相同，方向不同，A错；a点和f点位于+Q形成电场的等势面上，但若把一电荷从a点移动到f点，电场E要对电荷做功，B错；当点电荷+q在bedf面上任意两点间移动时，电场力不做功，C错；球面上相距最远的点(沿场强E的方向)是ac，电场E对其做功最大，电势能的变化量最大。

规律总结：1.在等势面上移动电荷是，电场力不做功。

3.电场力做的功等于电势能的变化量。

题型6.(功能关系在电磁感应中的应用)两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L ，底端接阻值为R 的电阻。将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，如图所示。除电阻R 外其余电阻不计。现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放．则

A．释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度g

B．金属棒向下运动时，流过电阻R 的电流方向为a→b

C．金属棒的速度为v时．所受的安培力大小为F =

D．电阻R 上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少

解析：在释放的瞬间，速度为零，不受安培力的作用，只受到重力，A对。由右手定则可得，电流的方向从b到a，B错。当速度为时，产生的电动势为，受到的安培力为，计算可得,C对。在运动的过程中，是弹簧的弹性势能、重力势能和内能的转化，D错。

题型7.(功能关系在混合场内的应用)如图所示，MN是一固定在水平地面上足够长的绝缘平板(左侧有挡板)，整个空间有平行于平板向右、场强为E=2N/C的匀强电场，在板上C点的左侧有一个垂直于纸面向外、磁感应强度为B=1T的匀强磁场，一个质量为m=4×10－3kg、带负电的小物块，带电量q=10－2C，从C点由静止开始向左先做加速运动再做匀速运动. 当物体碰到左端挡板后被弹回，若在碰撞瞬间将电场改为竖直向下，大小不变. 小物块返回时在磁场中恰做匀速运动，已知平板MC部分的长度为L=5m，物块与平板间的动摩擦因数为μ=0.2，求：

　 (1)小物块向左运动过程中克服摩擦力做的功Wf­；

　 (2)小物块与左端挡板碰撞过程损失的机械能△E；

　 (3)小物块从与 左挡板碰后到最终静止所用时间t；

　 (4)整个过程中由于摩擦产生的热量Q.

解析：设小物块向左匀速运动时的速度大小为v1，由平衡条件有

　　 ①

设小物块在向左运动过程中克服摩擦力做的功为W，由动能定理有

　　 ②

由①②式解得 　　　③

(2)设小物块返回时在磁场中匀速运动的速度大小为v2，与右端挡板碰撞过程损失机构能为，则有 　④

　 ⑤

由③⑤⑥式解得　 　⑥

(3)小物块由M到C匀速运动，时间为 　⑦

小物块由C到静止匀减速运动， 　⑧

时间为 　　⑨

总时间为 t=t1+t2=4.5s　　 ⑩

(4)对全过程，由能量守恒定律有　 11

　　　 12

(或

由⑤⑧式解得　 　　13

评分标准：①式2分，其余各1分，共14分

专题四　 功和能 学案

典例精析

题型1.(功能关系的应用)从地面竖直上抛一个质量为m的小球，小球上升的最大高度为H。设上升过程中空气阻力为F恒定。则对于小球上升的整个过程，下列说法错误的是(　　　 )

小球动能减少了mgH

小球机械能减少了FH

小球重力势能增加了mgH

小球加速度大于重力加速度g

解析：由动能定理可知，小球动能的减小量等于小球克服重力和阻力F做的功。为(mg+F)H，A错误；小球机械能的减小等于克服阻力F做的功，为FH，B正确；小球重力势能的增加等于小球小球克服重力做的功，为mgH，C正确；小球的加速度，D正确

规律总结：功是能量转化的量度，有以下几个功能关系需要理解并牢记

⑴重力做功与路径无关，重力的功等于重力势能的变化

⑵滑动摩擦力(或空气阻力)做的功与路径有关，并且等于转化成的内能

⑶合力做功等于动能的变化

⑷重力(或弹力)以外的其他力做的功等于机械能的变化

题型2.(功率及机车启动问题)

审题指导：1.在汽车匀加速启动时，匀加速运动刚结束时有两大特点

⑴牵引力仍是匀加速运动时的牵引力，即仍满足

⑵

2．电场力做功与路径无关，W=qU。

电场力做功与路径无关。若电场为匀强电场，则；若为非匀强电场，则一般利用来进行运算。

磁场力可分为安培力和洛伦兹力。洛伦兹力在任何情况下对运动电荷都不做功；安培力可以做正功、负功，还可以不做功。

电流做功的实质是电场移动电荷做功。即W=UIt=Uq。

导体棒在磁场中切割磁感线时，棒中感应电流受到的安培力对导体棒做负功，使机械能转化为电脑。

电场力做功等于电势能的变化，即

考纲要求

教法指引

此专题复习时，可以先让学生完成相应的习题，在精心批阅之后以题目带动知识点，进行适当提炼讲解。这一专题的知识点高考要求普遍较高，属于必考知识点。二轮复习时还是要稳扎稳打，从基本规律，基本解题步骤出发再进行提升。因为这部分的综合题较多，功和能仅仅是在解题中应用的物理规律而以。

知识网络

典例精析

题型1.(功能关系的应用)从地面竖直上抛一个质量为m的小球，小球上升的最大高度为H。设上升过程中空气阻力为F恒定。则对于小球上升的整个过程，下列说法错误的是(　　　

小球动能减少了mgH

小球机械能减少了FH

小球重力势能增加了mgH

小球加速度大于重力加速度g

解析：由动能定理可知，小球动能的减小量等于小球克服重力和阻力F做的功为(mg+F)H，A错误；小球机械能的减小等于克服阻力F做的功，为FH，B正确；小球重力势能的增加等于小球小球克服重力做的功，为mgH，C正确；小球的加速度，D正确。

规律总结：功是能量转化的量度，有以下几个功能关系需要理解并牢记

⑴重力做功与路径无关，重力的功等于重力势能的变化

⑵滑动摩擦力(或空气阻力)做的功与路径有关，并且等于转化成的内能

⑶合力做功等于动能的变化

⑷重力(或弹力)以外的其他力做的功等于机械能的变化

题型2.(功率及机车启动问题)

审题指导：1.在汽车匀加速启动时，匀加速运动刚结束时有两大特点

⑴牵引力仍是匀加速运动时的牵引力，即仍满足

⑵

2.注意匀加速运动的末速度并不是整个运动过程的最大速度

题型3.(动能定理的应用)如图所示，竖直平面内的轨道ABCD由水平轨道AB与光滑的四分之一圆弧轨道CD组成，AB恰与圆弧CD在C点相切，轨道固定在水平面上。一个质量为m的小物块(可视为质点)从轨道的A端以初动能E冲上水平轨道AB，沿着轨道运动，由DC弧滑下后停在水平轨道AB的中点。已知水平轨道AB长为L。求：

(1)小物块与水平轨道的动摩擦因数

(2)为了保证小物块不从轨道的D端离开轨道，圆弧轨道的半径R至少是多大？

(3)若圆弧轨道的半径R取第(2)问计算出的最小值，增大小物块的初动能，使得小物块冲上轨道后可以达到最大高度是1.5R处，试求物块的初动能并分析物块能否停在水平轨道上。如果能，将停在何处？如果不能，将以多大速度离开水平轨道？

解析：(1)小物块最终停在AB的中点，在这个过程中，由动能定理得

得　

(2)若小物块刚好到达D处，速度为零，同理，有

解得CD圆弧半径至少为　

(3)设物块以初动能E′冲上轨道，可以达到的最大高度是1.5R，由动能定理得

解得

物块滑回C点时的动能为，由于，故物块将停在轨道上

设到A点的距离为x，有　 　　

解得　 　　

即物块最终停在水平滑道AB上，距A点处。　

规律总结：应用动能定理要比动力学方法方便、简洁。只有应用动力学方法可以求解的匀变速直线运动问题，一般应用动能定理都可以求解。尽管动能定理是应用动力学方法推导出来的，但它解决问题的范围更广泛。

题型4.(综合问题)滑板运动是一项陆地上的“冲浪运动”，滑板运动员可在不同的滑坡上滑行，做出各种动作给人以美的享受。如图甲所示，abcdef为同一竖直平面上依次平滑连接的滑行轨道，其中ab段水平，H=3m，bc段和cd段均为斜直轨道，倾角θ=37º，de段是一半径R=2.5m的四分之一圆弧轨道，o点为圆心,其正上方的d点为圆弧的最高点，滑板及运动员总质量m=60kg，运动员滑经d点时轨道对滑板支持力用Nd表示，忽略摩擦阻力和空气阻力，取g=10m/s2，sin37º=0.6，

cos37º=0.8。除下述问(3)中运动员做缓冲动作以外，均可把滑板及运动员视为质点。

(1)运动员从bc段紧靠b处无初速滑下，求Nd的大小；

(2)运动员逐渐减小从bc上无初速下滑时距水平地面的高度h，请在图乙的坐标图上作出Nd-h图象(只根据作出的图象评分，不要求写出计算过程和作图依据)；

(3)运动员改为从b点以υ0=4m/s的速度水平滑出，落在bc上时通过短暂的缓冲动作使他只保留沿斜面方向的速度继续滑行，则他是否会从d点滑离轨道?请通过计算得出结论

解析：解：(1)从开始滑下至d点，由机械能守恒定律得

　　 　　　①(1分)

　　　 ②(1分)

由①②得：　　 ③(1分)

　(2)所求的图象如图所示(3分)

　　(图线两个端点画对各得1分，图线为直线得1分)

　(3)当以从b点水平滑出时，运动员做平抛运动落在Q点，如图所示。设Bq=，则

　　　　④(1分)

　　　　⑤(1分)

　　由④⑤得

⑥(1分)

　　　 ⑦(1分)

在Q点缓冲后

　⑧(1分)

从　 　⑨(1分)

运动员恰从d点滑离轨道应满足：　　 ⑩(1分)

由⑨⑩得

　 即　　 ⑩(1分)

可见滑板运动员不会从圆弧最高点d滑离轨道。(1分)

题型5.(功能关系在电场中的应用)如图所示匀强电场E的区域内，在O点处放置一点电荷 +Q， a、b、c、d、e、f为以O点为球心的球面上的点，aecf平面与电场平行，bedf平面与电场垂直，则下列说法中正确的是

A．b、d两点的电场强度相同

B．a点的电势等于f点的电势

C．点电荷+q在球面上任意两点之间移动时，电场力一定做功

D．将点电荷+q在球面上任意两点之间移动，从球面上a点移动到c点的电势能变化量一定最大

解析：由于点电荷+Q在b、d两点的场强方向分别向上和向下，b、d两点的场强大小相同，方向不同，A错；a点和f点位于+Q形成电场的等势面上，但若把一电荷从a点移动到f点，电场E要对电荷做功，B错；当点电荷+q在bedf面上任意两点间移动时，电场力不做功，C错；球面上相距最远的点(沿场强E的方向)是ac，电场E对其做功最大，电势能的变化量最大。

规律总结：1.在等势面上移动电荷是，电场力不做功。

25．(20分)如图(物7)所示，ABCD为一倾角为θ=30°的粗糙斜面，AD边与BC边平行。斜面上有一重为G =10N的物体，当对物体作用一个与AD边平行的拉力F，物体恰能做匀速直线运动。已知物体与斜面的动摩擦因数为µ =√6/3，求：

(1).物体受到的摩擦力大小;

(2).拉力F的大小;

24．(18分)一平直的传送带以速率v=2m/s的速度做匀速运动，传送带把A处的工件传到B处，A、B间相距L=10m,从A处把工件轻轻的放在传送带上，经过时间t=6s能传送到B处。如果提高传送带的运行速率，工件能较快的从A处传送到B处，要让工件以最短的时间从A处传送到B处，说明并计算传送带的运行速率至少多大？

23．(17分)一质点从静止开始，先以加速度a₁ 做一段时间的匀加速直线运动，紧接着以大小为a₂的加速度做匀减速直线运动，直至静止，质点运动的总时间为t ，求质点的总位移。

22．实验题(共计17分)

(1)．(5分)准确度为0.1mm的游标卡尺,其游标尺总长度为9mm ,若其最末一个刻度线与主尺的44mm刻度线对齐,则游标尺的第5刻度线所对着的主尺刻度为　　 (　　　 )

A.35.0mm　　 B.39.5mm　　　 C.43.4mm　　　 C.35.4mm

(2).(6分)有一条电磁打点计时器(交流电频率为50H_Z)打下的纸带如图所示，自A点起，相邻两点间的距离分别为10mm、14mm、18mm、22mm、26mm，则纸带在运动中，AF段的平均速度为　　　　　 ，E点的瞬时速度为　　　　　 ，纸带运动的加速度为

(3)．(6分)在“互成角度的两个力的合成”实验中，假如F₁的大小及方向固定不变，那末为了使橡皮条仍然伸长到O点，对F₂来说，下面几种说法中正确的是　(　　)

A．F₂可以有多个方向

B．F₂的方向和大小可以有多个值

C．F₂的方向和大小是唯一确定的

D．F₂方向是唯一的，但大小可以有多个值

21．物体A、B都静止在同一水平上，它们的质量分别为m_A和m_B，与水平面间的动摩擦因数分别为µ_A和µ_B．用水平拉力F分别拉物体A和B，所得加速度a与拉力F的关系图象如图(物5)中A、B所示．则有　　　　　　　　　　(　　)

A．µ_A＝µ_B，　m_A＜m_B

B．µ_A＞µ_B， m_A＜ m_B

C．可能m_A ＝ m_B

D．µ_A＜µ_B ，m_A ＞m_B