13.(14分)如图甲所示，在一端封闭、长约1 m的玻璃管内注满清水，水中放一蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时 ，将玻璃管水平向右移动.假设从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每1 s上升的距离都是10 cm，玻璃管向右匀加速平移，连续的每1 s通过的水平位移依次是2.5 cm、7.5 cm、12.5 cm、17.5 cm.图乙中，y表示蜡块竖直方向的位移，x表示蜡块随玻璃管通过的水平位移，t＝0时蜡块位于坐标原点.

(1)请在图乙中描绘出蜡块4 s内的轨迹.

(2)求出玻璃管向右平移的加速度a.

(3)求t＝2 s时蜡块的速度v2.

解析：(1)蜡块4 s内的轨迹如图丙所示.

(2)由蜡块的运动轨迹知，蜡块在水平方向的分运动为匀加速运动，在竖直方向的分运动为匀速运动，故加速度：

a＝＝ m/s2＝5×10－2 m/s2.

(3)蜡块在竖直方向的速度vy＝＝0.1 m/s

t＝2 s时刻蜡块水平方向的分速度为：

vx＝at＝0.1 m/s

故v2＝＝0.14 m/s

方向与水平、竖直正方向均成45°角.

答案：(1)如图丙所示

(2)a＝5×10－2 m/s2

(3)v2＝0.14 m/s，方向与水平、竖直正方向均成45°角

12.(13分)如图甲所示，墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一位置水平射出的.飞镖A与竖直墙壁成53°角，飞镖B与竖直墙壁成37°角，两者相距d.假设飞镖的运动是平抛运动，试估算射出点离墙壁的水平距离.(假设飞镖与墙壁的夹角等于镖的速度方向与竖直方向的夹角，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.)

解析：解法一　设射击点离墙壁的水平距离为x，两飞镖的初速度分别为vA、vB，则：

飞镖A的飞行时间tA＝＝

解得：tA＝

飞镖B的飞行时间tB＝＝

解得：tB＝

又由A、B竖直方向的位移关系可得：

d＝g·t－gt

可解得：x＝d.

解法二　平抛运动的速度与水平方向的夹角θ、位移与水平方向的夹角为α，如图乙所示，有：

tan θ＝

tan α＝＝＝tan θ

由此可知若飞镖A的位移与水平方向的夹角为α1，有：

tan α1＝tan 37°＝

若飞镖B的位移与水平方向的夹角为α2，有：

tan α2＝tan 53°＝

故飞镖A的竖直位移yA＝x·tan α1

飞镖B的竖直位移yB＝x·tan α2＝yA+d

可解得：x＝d.

答案：x＝d

11.(13分)如图所示，光滑斜面的倾角为θ，斜边长为L，斜面顶端有一小球以平行底边的速度v0水平抛出.则小球滑到底端时，水平方向的位移多大？

解析：将小球的运动分解为以下两个分运动：

①小球在水平方向不受力，做匀速直线运动.

②沿斜面向下做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为gsin θ.

合运动为类平抛运动.则在水平方向上有：s＝v0t

在沿斜面向下有：L＝at2

由牛顿第二定律有：mgsin θ＝ma

联立解得：s＝v0.

答案：v0

10.从某一高度以相同速度相隔1 s先后水平抛出甲、乙两个小球.不计空气阻力，在乙球抛出后两球在空中运动的过程中，下列说法正确的是(　)

A.两球水平方向的距离越来越大

B.两球竖直高度差越来越大

C.两球水平方向的速度差越来越大

D.两球每秒内的速度变化量相同，与其质量无关

解析：两球做匀加速运动的加速度相等，都为g，两球每秒速度的变化都相同，D正确.取乙球抛出时刻及位置为零时刻和零位移，甲、乙两球的位移和速度分别如下：

甲球的速度　乙球的速度

甲球的位移　乙球的位移

故知A、C错误，B正确.

答案：BD

非选择题部分共3小题，共40分.

9.如图甲所示，一条小船位于200 m 宽的河的正中央A处，从这里向下游100 m 处有一危险区.当时水流的速度为4 m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是(　)

A. m/s　B. m/s　C.2 m/s　D.4 m/s

解析：

假设小船在静水的速度为v1时恰好能在进入危险区前上岸.这个运动过程船速、水速、航向的关系如图所示，有：

sin θ＝＝

解得：v1＝2 m/s.

答案：C

8.如图甲所示，在一次空地演习中，离地高H处的飞机以水平速度v1投掷一颗炸弹欲轰炸地面目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v2竖直向上发射炮弹拦截.设拦截系统与飞机的水平距离为s，不计空气阻力，若拦截成功，则v1、v2的关系应满足(　)

A.v1＝v2　　　B.v1＝v2

C.v1＝v2　 D.v1＝v2

解析：

乙

解法一　在竖直方向上的相遇条件为：

gt2+v2t－gt2＝h

在水平方向上的相遇条件为：

s＝v1t

解得：＝.

解法二　空中只受重力作用的任意两物体都相对做匀速直线运动(因为加速度相同)，取拦截炮弹为参照系，则炮弹的速度如图乙所示

故相遇的条件为：tan θ＝＝.

答案：D

7.如图所示，从一根内壁光滑的空心竖直钢管A的上端边缘沿直径方向向管内水平抛入一钢球.球与管壁多次相碰后落地(球与管壁相碰的时间不计)；若换一根等高但直径更大的内壁光滑的钢管B，用同样的方法抛入此钢球，则运动时间(　)

A.在A管中的球运动时间长

B.在B管中的球运动时间长

C.在两管中的球运动时间一样长

D.无法确定

解析：小球每次与钢管内壁碰撞只受到水平方向的作用力，竖直方向的分运动始终不变，即下落的时间相等.

答案：C

6.如图所示，两小球a、b分别从直角三角形斜面的顶端以相同大小的水平速度v0向左、向右水平抛出，分别落在两个斜面上，三角形的两底角分别为30°和60°，则两小球a、b运动的时间之比为(　)

A.1∶　B.1∶3　C.∶1　D.3∶1

解析：a球落在斜面上的条件为：

＝tan 30°

b球落在斜面上的条件为：

＝tan 60°

解得t1∶t2＝1∶3.

答案：B

5.民族运动会上有一个骑射项目，如图所示.运动员骑在奔驰的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目标.假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭速度为v2，直线跑道离固定目标的最近距离为d，要想命中目标且射出的箭在空中飞行的时间最短(不计空气阻力)，则(　)

A.运动员放箭处离目标的距离为d

B.运动员放箭处离目标的距离为d

C.箭射到靶的最短时间为

D.箭射到靶的最短时间为

解析：运动员垂直跑道方向射击可以使箭在最短时间内击中目标，故tmin＝.射击时运动员与目标的距离

s＝＝d.

答案：BC

4.如图所示，河水流速v一定，船在静水中的速度为v′.船从A点分别沿AB、AC运动到对岸，AB、AC与河岸的垂线的夹角相等，两次航行的时间分别为t1、t2，则(　)

A.t1>t2　B.t1<t2　C.t1＝t2　D.无法比较

解析：船沿AB、AC运动到对岸，它们的合位移相等，只要比较它们的合速度的大小关系就可，由平行四边形法则可知船沿AB运动时两分运动的夹角更大，故沿AB方向的合速度小于沿AC方向的合速度，所以t1>t2.

答案：A