5.

图3-2-9

如图3-2-9所示为某钢铁厂的钢锭传送装置,斜坡长为 L=20 m,高为h=2 m,斜坡上紧排着一排滚筒.长为l=8 m、质量为m=1×103 kg的钢锭ab放在滚筒上,钢锭与滚筒间的动摩擦因数为μ=0.3,工作时由电动机带动所有滚筒顺时针匀速转动,使钢锭沿斜坡向上移动,滚筒边缘的线速度均为v=4 m/s.假设关闭电动机的瞬时所有滚筒立即停止转动,钢锭对滚筒的总压力近似等于钢锭的重力.取当地的重力加速度g=10 m/s2.试求:

(1)钢锭从坡底(如图3-2-9所示位置)由静止开始运动,直到b端到达坡顶所需的最短时间.

(2)钢锭从坡底(如图3-2-9所示位置)由静止开始运动,直到b端到达坡顶的过程中电动机至少要工作多长时间?

解析:(1)钢锭开始受到的滑动摩擦力为Ffμmg=3×103 N

由牛顿第二定律有Ffmgsin αma1,解得a1=2 m/s2

钢锭做匀加速运动的时间t1==2 s,位移x1a1t=4 m

要使b端到达坡顶所需要的时间最短,需要电动机一直工作,钢锭先做匀加速直线运动,当它的速度等于滚筒边缘的线速度后,做匀速直线运动.钢锭做匀速直线运动的位移x2Llx1=8 m,做匀速直线运动的时间t2==2 s,所需最短时间tt1+t2=4 s.

(2)要使电动机工作的时间最短,钢锭的最后一段运动要关闭电动机,钢锭匀减速上升,b端到达坡顶时速度刚好为零.匀减速上升时Ff+mgsin αma2,解得a2=4 m/s2.匀减速运动时间t3==1 s,匀减速运动位移x3t3=2 m,匀速运动的位移x4Llx1x3=6 m,电动机至少要工作的时间tt1+=3.5 s.

答案:(1)4 s (2)3.5 s

 

 0  137391  137399  137405  137409  137415  137417  137421  137427  137429  137435  137441  137445  137447  137451  137457  137459  137465  137469  137471  137475  137477  137481  137483  137485  137486  137487  137489  137490  137491  137493  137495  137499  137501  137505  137507  137511  137517  137519  137525  137529  137531  137535  137541  137547  137549  137555  137559  137561  137567  137571  137577  137585  447348 

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