摘要： 图3-2-9 如图3-2-9所示为某钢铁厂的钢锭传送装置.斜坡长为 L＝20 m.高为h＝2 m.斜坡上紧排着一排滚筒．长为l＝8 m.质量为m＝1×103 kg的钢锭ab放在滚筒上.钢锭与滚筒间的动摩擦因数为μ＝0.3.工作时由电动机带动所有滚筒顺时针匀速转动.使钢锭沿斜坡向上移动.滚筒边缘的线速度均为v＝4 m/s.假设关闭电动机的瞬时所有滚筒立即停止转动.钢锭对滚筒的总压力近似等于钢锭的重力．取当地的重力加速度g＝10 m/s2.试求: (1)钢锭从坡底由静止开始运动.直到b端到达坡顶所需的最短时间． (2)钢锭从坡底由静止开始运动.直到b端到达坡顶的过程中电动机至少要工作多长时间? 解析:(1)钢锭开始受到的滑动摩擦力为Ff＝μmg＝3×103 N 由牛顿第二定律有Ff-mgsin α＝ma1.解得a1＝2 m/s2 钢锭做匀加速运动的时间t1＝＝2 s.位移x1＝a1t＝4 m 要使b端到达坡顶所需要的时间最短.需要电动机一直工作.钢锭先做匀加速直线运动.当它的速度等于滚筒边缘的线速度后.做匀速直线运动．钢锭做匀速直线运动的位移x2＝L-l-x1＝8 m.做匀速直线运动的时间t2＝＝2 s.所需最短时间t＝t1+t2＝4 s. (2)要使电动机工作的时间最短.钢锭的最后一段运动要关闭电动机.钢锭匀减速上升.b端到达坡顶时速度刚好为零．匀减速上升时Ff+mgsin α＝ma2.解得a2＝4 m/s2.匀减速运动时间t3＝＝1 s.匀减速运动位移x3＝t3＝2 m.匀速运动的位移x4＝L-l-x1-x3＝6 m.电动机至少要工作的时间t＝t1+＝3.5 s. 答案:3.5 s

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