3、自感电动势和自感系数

①反映电流变化的快慢

②自感系数L决定于线圈的自身(长度、截面积、匝数、铁芯)

③自感电动势由L和I的变化率共同决定

④单位:亨利  1H=103 mH  1mH=10 3μH 

自感现象只有在通过电路电流发生变化才会产生.在判断电路性质时,一般分析方法是:当流过线圈L的电流突然增大瞬间,我们可以把L看成一个阻值很大的电阻;当流经L的电流突然减小的瞬间,我们可以把L看作一个电源,它提供一个跟原电流同向的电流.

图2电路中,当S断开时,我们只看到A灯闪亮了一下后熄灭,那么S断开时图1电路中就没有自感电流?能否看到明显的自感现象,不仅仅取决于自感电动势的大小,还取决于电路的结构.在图2电路中,我们预先在电路设计时取线圈的阻值远小于灯A的阻值,使S断开前,并联电路中的电流IL>>IR ,S断开瞬间,虽然L中电流在减小,但这一电流全部流过A灯,仍比S断开前A灯的电流大得多,且延滞了一段时间,所以我们看到A灯闪亮一下后熄灭,对图1的电路,S断开瞬间也有自感电流,但它比断开前流过两灯的电流还小,就不会出现闪亮一下的现象.

除线圈外,电路的其它部分是否存在自感现象?

当电路中的电流发生变化时,电路中每一个组成部分,甚至连导线,都会产生自感电动势去阻碍电流的变化,只不过是线圈中产生的自感电动势比较大,其它部分产生的自感电动势非常小而已。

把AB向右移动一段距离,AB长L,速度v,匀强磁场B

   当B⊥L,L⊥v,B⊥v时有

(电动势的平均值和瞬时值)
 
 

推广:已知:B,L,ω  求:E=?

 

例题举例:

[例1]如图所示,长L1L2的矩形线圈电阻为R,处于磁感应强度为B的匀强磁场边缘,线圈与磁感线垂直。求:将线圈以向右的速度v匀速拉出磁场的过程中,⑴拉力F大小; ⑵拉力的功率P ⑶拉力做的功W ⑷线圈中产生的电热Q ;⑸通过线圈某一截面的电荷量q

解:⑴    ⑵

  ⑷

v无关

注意电热Q和电荷q的区别,其中与速度无关!(这个结论以后经常会遇到)。

[例2]如图,竖直放置的U形导轨宽为L,上端串有电阻R(其余导体部分的电阻都忽略不计)。磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于纸面向外。金属棒ab的质量为m,与导轨接触良好,不计摩擦。从静止释放后ab保持水平而下滑。试求ab下滑的最大速度vm

解:释放瞬间ab只受重力,开始向下加速运动。随着速度的增大,感应电动势E、感应电流I、安培力F都随之增大,加速度随之减小。当F增大到F=mg时,加速度变为零,这时ab达到最大速度。

   由,可得

[例3] 如图所示,U形导线框固定在水平面上,右端放有质量为m的金属棒abab与导轨间的动摩擦因数为μ,它们围成的矩形边长分别为L1L2,回路的总电阻为R。从t=0时刻起,在竖直向上方向加一个随时间均匀变化的匀强磁场B=kt,(k>0)那么在t为多大时,金属棒开始移动?

解:由= kL1L2可知,回路中感应电动势是恒定的,电流大小也是恒定的,但由于安培力F=BILB=ktt,随时间的增大,安培力将随之增大。当安培力增大到等于最大静摩擦力时,ab将开始向左移动。这时有:

[例4]如图所示,水平面上固定有平行导轨,磁感应强度为B的匀强磁场方向竖直向下。同种合金做的导体棒abcd横截面积之比为2∶1,长度和导轨的宽均为Lab的质量为m ,电阻为r,开始时abcd都垂直于导轨静止,不计摩擦。给ab一个向右的瞬时冲量I,在以后的运动中,cd的最大速度vm、最大加速度am、产生的电热各是多少?

解:给ab冲量后,ab获得速度向右运动,回路中产生感应电流,cd受安培力作用而加速,ab受安培力而减速;当两者速度相等时,都开始做匀速运动。所以开始时cd的加速度最大,最终cd的速度最大。全过程系统动能的损失都转化为电能,电能又转化为内能。由于abcd横截面积之比为2∶1,所以电阻之比为1∶2,根据Q=I 2Rt∝R,所以cd上产生的电热应该是回路中产生的全部电热的2/3。又根据已知得ab的初速度为v1=I/m,因此有: ,解得。最后的共同速度为vm=2I/3m,系统动能损失为ΔEK=I 2/ 6m,其中cd上产生电热Q=I 2/ 9m

[例5]如图所示,空间存在垂直于纸面的均匀磁场,在半径为的圆形区域内部及外部,磁场方向相反,磁感应强度的大小均为B。一半径为,电阻为R的圆形导线环放置在纸面内,其圆心与圆形区域的中心重合。当内、外磁场同时由B均匀地减小到零的过程中,通过导线截面的电量____________。

解析:由题意知:

[例6]如图所示是一种测量通电螺线管中磁场的装置,把一个很小的测量线圈A放在待测处,线圈与测量电量的冲击电流计G串联,当用双刀双掷开关S使螺线管的电流反向时,测量线圈中就产生感应电动势,从而引起电荷的迁移,由表G测出电量Q,就可以算出线圈所在处的磁感应强度B。已知测量线圈共有N匝,直径为d,它和表G串联电路的总电阻为R,则被测处的磁感强度B为多大?

解析:当双刀双掷开关S使螺线管的电流反向时,测量线圈中就产生感应电动势,根据法拉第电磁感应定律可得:

由欧姆定律得:

由上述二式可得:

 0  136732  136740  136746  136750  136756  136758  136762  136768  136770  136776  136782  136786  136788  136792  136798  136800  136806  136810  136812  136816  136818  136822  136824  136826  136827  136828  136830  136831  136832  136834  136836  136840  136842  136846  136848  136852  136858  136860  136866  136870  136872  136876  136882  136888  136890  136896  136900  136902  136908  136912  136918  136926  447348 

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