摘要：15．河南省武陟一中2010届高三第一次月考如图甲所示.建立Oxy坐标系.两平行极板P.Q垂直于y轴且关于x轴对称.极板长度和板间距均为l.第一四象限有磁场.方向垂直于Oxy平面向里.位于极板左侧的粒子源沿x轴向右连接发射质量为m.电量为+q.速度相同.重力不计的带电粒子.在0~3t0时间内两板间加上如图乙所示的电压.已知t = 0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时刻经极板边缘射入磁场.上述m.q.l.l0.B为已知量.(不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况)求 t0时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径.(3)何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短?求此最短时间. 答案:(1)(2)(3) [解析](1)t=o时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动.t0时刻刚好从极板边缘射出.在y轴负方向偏移的距离为l/2.则有 ① Eq=ma ② l/2=at02/2 ③ 联立以上三式.解得两极板间偏转电压为④. (2)t0/2时刻进入两极板的带电粒子.前t0/2时间在电场中偏转.后t0/2时间两极板没有电场.带电粒子做匀速直线运动. 带电粒子沿x轴方向的分速度大小为v0=l/t0 ⑤ 带电粒子离开电场时沿y轴负方向的分速度大小为 ⑥ 带电粒子离开电场时的速度大小为 ⑦ 设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R.则有 ⑧ 联立③⑤⑥⑦⑧式解得 ⑨. (3)2t0时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运动时间最短.带电粒子离开磁场时沿y轴正方向的分速度为 ⑩. 设带电粒子离开电场时速度方向与y轴正方向的夹角为.则. 联立③⑤⑩式解得.带电粒子在磁场运动的轨迹图如图所示.圆弧所对的圆心角为.所求最短时间为,带电粒子在磁场中运动的周期为.联立以上两式解得. [考点]带电粒子在匀强电场.匀强磁场中的运动

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