摘要： 江苏省淮阴中学2010届高三摸底考试如图所示.直线MN下方无磁场.上方空间存在两个匀强磁场.其分界线是半径为R的半圆.两侧的磁场方向相反且垂直于纸面.磁感应强度大小都为B.现有一质量为m.电荷量为q的带负电微粒从P点沿半径方向向左侧射出.最终打到Q点.不计微粒的重力.求: (1)微粒在磁场中运动的周期, (2)从P点到Q点.微粒的运动速度大小及运动时间, (3)若向里磁场是有界的.分布在以O点为圆心.半径为R和2R的两半圆之间的区域.上述微粒仍从P点沿半径方向向左侧射出.且微粒仍能到达Q点.求其速度的最大值. 解:(1)由 得 (2)粒子的运动轨迹将磁场边界分成n等分(n=2.3.4--) 由几何知识可得: , , 又 得 (n=2.3.4--) 当n为偶数时.由对称性可得 (n=2.4.6--) 当n为奇数时.t为周期的整数倍加上第一段的运动时间.即 (n=3.5.7--) (3)由几何知识得 , 且不超出边界须有: 得 当n=2时 不成立.如图 比较当n=3.n=4时的运动半径. 知 当n=3时.运动半径最大.粒子的速度最大． 得:

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