上“东海高级中学高三强化班数学周练五——青夏教育精英家教网——

上“东海高级中学高三强化班数学周练五

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填写在题中的横线上）

1、集合= ▲ .

2、若幂函数的图象不过原点，则实数的值为 ▲ .

3、是关于对称的奇函数，,，则= ▲ .

4、在公差不为零的等差数列中，有，数列是等比数列，且，则 ▲ ．

5、若则= ▲ ．

6、若方程的解为，则大于的最小整数是 ▲ ．

7、若f（tanx）=cos2x，则的值是 ▲ ．

8、二次函数是正整数），，方程有两个小于1的不等正根，则a的最小值为_ _▲ __．

9、在数列在中，，，,其中为常数，则 ▲ ．

10、若为的各位数字之和，如，，则，记，，…，，，则 ▲ .

11、已知函数满足：对于任意实数当时总有则实数a的取值范围是 ▲ ．

12、已知表中的对数值有且只有两个是错误的：

x

1.5

3

5

6

7

8

9

14

lgx

3a-b+c

2a-b

a+c

1+a-b-c

2(a+c)

3(1-a-c）

2(2a-b)

1-a+2b

请你指出这两个错误 ▲ ．（答案写成如lg20≠a＋b－c的形式）

13、已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得为整数的正整数的个数是_ ▲ _.

14、关于函数有下列四个个结论：①是奇函数.②当时，③的最大值是④的最小值是其中正确结论的序号是 ▲ .

二、解答题（本大题共6小题，共90分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15（14分）．集合A=｛1，3，a｝，B=｛1，a²｝，问是否存在这样的实数a，使得BA，

且A∩B=｛1，a｝？若存在，求出实数a的值；若不存在，说明理由．

16（14分）、在中，、、分别是三内角A、B、C的对应的三边，已知。

（Ⅰ）求角A的大小：

（Ⅱ）若，判断的形状。

17（14分）、已知数列{}的前n项和为S_n，若，问是否存在，使得对于一切成立，请说明理由．

≤

（Ⅰ）求函数的表达式；

（Ⅱ）若方程至少有两个不相同的实数根，求取值的集合．

19(16分)、已知数列的前N项和为

（1）证明：数列是等比数列；

（2）对求使不等式恒成立的自然数的最小值.

20(16分)、已知函数

(Ⅰ)求证：函数上是增函数.

(Ⅱ）若上恒成立，求实数a的取值范围.

（Ⅲ）若函数上的值域是，求实数a的取值范围.

东海高级中学高三强化班数学周练五

一、填空题

1、； 2、m=1或m=2; 3、； 4、16； 5、； 6、5； 7、； 8、5；

9、； 10、11； 11、； 12、lg1.5≠3a-b+c ，lg7≠2(a+c)； 13、5；14、④.

二、解答题

15、解：由A=｛1，3，a｝，B=｛1，a²｝，BA，得a²=3．或a²=a．

当a²=3时，，此时A∩B≠｛1，a｝； ------------------- 7分

当a²=a时，a=0或a=1， a=0时，A∩B=｛1，0｝；a=1时，A∩B≠｛1，a｝．

综上所述，存在这样的实数a=0，使得BA，且A∩B=｛1，a｝．-------------------14分

16、解：（Ⅰ）在中，，又

∴…………………………………………………6分

（Ⅱ）∵，∴……………………8分

∴，，

，∴，

∵，∴ , ∴为等边三角形。……………14分

17、解： ①

， ②

②－①得． ③ ……………………………4分

若存在成立，则有，

整理得． ………………………9分

又由①式，得． ……………………11分

．

因而存在满足题意． …………14分

解：（Ⅰ）

　　

（Ⅱ）记方程①：方程②：

　　分别研究方程①和方程②的根的情况：

（1）方程①有且仅有一个实数根方程①没有实数根

（2）方程②有且仅有两个不相同的实数根，即方程有两个不相同的非正实数根．　

方程②有且仅有一个不相同的实数根，即方程有且仅有一个非　正实数根．

　综上可知：当方程有三个不相同的实数根时，

　当方程有且仅有两个不相同的实数根时，------------14分

　符合题意的实数取值的集合为 -------------------16分

注：（2）数形结合给出结论的要有图形语言向数学语言转化的过程，视情况酌情给分。

19、解：（1）

又当时，，

------------------------------------------------------3分

∴数列是公比为2，首项为的等比数列.……5分

（2）由（1），知

…………………………………………8分

① 当m为偶数时，，

∴不存在自然数m，使恒成立. …………………………10分

②当m为奇数时，

当m=1时，；

当m=3时，；-----------------------12分

当m=5时，；

当m≥5时，即证：恒成立

?），已证

?）假设，结论成立，即，

则时，，而

则，即时，结论成立

所以当m≥5且为奇数，成立， -------------15分

此时m的最小值为5. ----------------------------------------------------16分

20、解：（1）当则

上为增函数. ---------------------------------4分

（也可以用定义证明）.

（2）上恒成立.即上恒成立

设上恒成立.

，单调增。

故，

的取值范围为 ---------------------------------8分

（3）的定义域为

当上单调增

故有两个不相等的正根m，n，

---------------------------12分

当时，可证上是减函数.

----------------------------15分

综上所述，a的取值范围为 --------------------------------16分