（2010•莒县模拟）将函数f（x）=2sin(ωx-

π

3

)(ω＞0)的图象向左平移

π

3ω

个单位，得到函数y=g（x）的图象．若y=g（x）在[0，

π

4

]上为增函数，则ω的最大值为（　　）

（2002•上海）已知函数f（x）=a^x+

x-2

x+1

（a＞1）
（1）证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为增函数；
（2）用反证法证明f（x）=0没有负数根．

下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（　　）

“a=2”是“函数f（x）=x²+ax+1在区间[-1，+∞）上为增函数”的（填“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”之一）．

函数①y=|x|；②y=

|x|

x

；③y=-

x2

|x|

；④y=x+

x

|x|

．在区间（-∞，0）上为增函数的是．（填序号）