2008届六校第二次联考
数 学(文科)科试卷 2007.11.9
本卷分第Ⅰ卷(选择题、填空题)和第Ⅱ卷解答题两部分，满分150分.考试用时间120分钟.
注意事项：
1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔签字笔写在答卷上；
2．第I卷每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应表格指定位置上. 答在第Ⅰ卷上不得分；
3．考试结束，考生只需将第Ⅱ卷（含答卷）交回.
参考公式:
锥体的体积公式
, 其中
是锥体的底面积, 
是锥体的高.
第Ⅰ卷(选择题、填空题共70分)
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知
, 若
, 则实数
的取值范围是( )
A. 
B.
C.
D.
2. 已知点
在第三象限, 则角
的终边在( ).
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 若平面向量b与向量a=(1,-2)的夹角是
, 且
b
, 则b等于( ).
A. 
B. 
C. 
D. 
4. 已知
满足约束条件
则
的最小值为(
)
A. 
B. 
C. 
D. 
5. 命题“ax2－2ax +
3 > 0恒成立”是假命题, 则实数的取值范围是( )
A. a < 0或a ≥3
B. a 
0或a ≥
6. 在ΔABC中, 角A、B、C的对边分别为、
、
, 已知A=
, 
, 
，则
( )
A. 1
B. 
－1
D.
7. 在等差数列
中, 若
, 则其前n项的和
的值等于
A. 
B.
C.
D.
8. 如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是( )
A. 
B. 
C.
D.
9. 若函数
的定义域为
, 则下列函数中
可能是偶函数的是( ).
A. 
B. 
C. 
D. 
10. 如图所示是某池塘中浮萍的面积
与时间
(月)的关系: 
, 有以下叙述:
① 这个指数函数的底数为2;
② 第5个月时, 浮萍面积就会超过30
;
③ 浮萍从4蔓延到12需要经过1.5个月;
④ 浮萍每月增加的面积都相等;
⑤ 若浮萍蔓延到2, 3, 6所经过的时间分别是
,
则
.其中正确的是( )
A. ①② B. ①②③④
C. ②③④⑤ D. ①②⑤
二、填空题（共5小题，每小题5分，满分20分）
11. 
在
处的导数值是___________.
12. 设
, 
是函数
的一个正数零点, 且
, 其中
, 则=
.
13. 要得到
的图象, 且使平移的距离最短, 则需将
的图象向 方向平移
个单位即可得到.
14. 甲同学家到乙同学家的途中有一公园, 甲到公园的距离与乙到公园的距离都是
. 如图表示甲从家出发到乙同学家为止经过的路程
与时间
的关系, 其中甲在公园休息的时间是
, 那么的表达式为
.
第Ⅱ卷(解答题共80分)
三、解答题（共6小题，满分80分）
15. (本题满分12分)
已知向量
, 
, 
.
（Ⅰ）求
的值;
（Ⅱ）若
, 
, 且
, 求
.
16. （本题满分12分）
设等比数列
的公比为
, 前
项和为, 若
成等差数列, 求的值.
17. (本题满分14分)
如图所示, 四棱锥P
ABCD底面是直角梯形, 
底面ABCD, E为PC的中点, PA＝AD＝AB＝1.
（1）证明:
;
（2）证明:
;
（3）求三棱锥BPDC的体积V.
18.（本题满分14分）
设某物体一天中的温度T是时间t的函数，已知
，其中温度的单位是℃，时间的单位是小时．中午12:00相应的t=0，中午12:00以后相应的t取正数，中午12:00以前相应的t取负数（如早上8：00相应的t=-4，下午16：00相应的t=4）．若测得该物体在早上8:00的温度为
（1）求该物体的温度T关于时间t的函数关系式；
（2）该物体在上午10:00到下午14:00这段时间中(包括端点)何时温度最高？最高温度是多少？
19. （本题满分14分）
已知集合
是满足下列性质的函数的全体, 存在非零常数
, 对任意
, 有
成立.
(1) 函数
是否属于集合? 说明理由;
(2) 设
, 且
, 已知当
时, 
, 求当
时, 的解析式.
20. (本题满分14分)
已知二次函数
满足条件:
① 
; ② 的最小值为
.
(1) 求函数的解析式;
(2) 设数列
的前项积为
, 且
, 求数列的通项公式;
(3) 在(2)的条件下, 若
是
与
的等差中项, 试问数列
中第几项的值最小? 求出这个最小值.
2008届六校第二次联考
文科数学答题卷
题号
一
二
三
总 分
15
16
17
18
19
20
得分
第Ⅰ卷（本卷共计50分）
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选 项
第Ⅱ卷（本卷共计100分）
二、填空题：（共4小题，每小题5分，共计20分）
11． 12．
13． 14．
三、解答题：（共6小题，共计80分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（本小题满分12分）
16．（本小题满分12分）
17．（本小题满分14分）
18．（本小题满分14分）
19．（本小题满分14分）
20．（本小题满分14分）
2008届高三联考文科数学答案
BBAAA BAADD
二、填空题
11. 
12. 2 13. 
14. 
三、解答题（共6小题，满分80分）
15. 解:（Ⅰ）
, ,
. ………………………………1分
, 
, ………………………………3分
即 
, 
. ……………………………6分
（Ⅱ）
, ………………………7分
, 
…………………………………9分
, 
, ……………………………………10分 
. …………………………………………………………12分
16. 解: 若
, 则
, 
, 不合要求; ………3分
若
, 则
, ……………………6分
, ………………………………………9分
综上, 
. ……………………12分
17. 证明:（1）取PD中点Q, 连EQ , AQ
, 则
……………………………………1分
…………………………………………2分
………………3分
………………………5分
(2) 
. ………………………………………10分
解:（3）
…………………………………11分
. ………………………………14分
18. 解：(1) 因为
, ………………………2分
而
, 故
, ………………………3分
. …………………6分
∴
. …………………………………7分
(2) 
, 由 
……………………9分
当在
上变化时，
的变化情况如下表:
-2
（-2，-1）
-1
（-1，1）
1
（1，2）
2
+
0
－
0
+
58
增函数
极大值62
减函数
极小值58
增函数
62
…………………………………12分
由上表知当
，说明在上午11：00与下午14：00，该物体温度最高，最高温度是
19. 解: (1) 假设函数属于集合, 则存在非零常数, 对任意
, 有成立, ……………………………………………3分
即: 
成立. 令
, 则
, 与题矛盾. 故
. ………………………………6分
(2) , 且, 则对任意, 有
, ……………8分
设, 则
, 
………………11分
当时, ,
故当时, 
. ……………………………14分
20. 解: (1) 由题知: 
, 解得
, 故
. …………3分
(2) 
, ………………………………………………5分
,
, …………………………………7分
又
满足上式. 所以
. …………………8分
(3) 若是与的等差中项, 则
, ………………………9分
从而
, 得
. …………10分
因为是的减函数, 所以
当
, 即
时, 随的增大而减小, 此时最小值为
;
当
, 即
时, 随的增大而增大, 此时最小值为
. …………12分
又
, 所以
,
即数列中最小, 且
. …………14分