1.已知命题p、q,则“命题p或q为真”是命题“q且p为真”的（  ）

A充分不必要条件   B必要不充分条件    C充要条件    D既不充分也不必要条件

2.已知函数.若有最小值，则的最大值为（  ）

A．               B.                 C.           D.

3.将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图像向左平移个单位，得到的图像对应的解析式是（   ）

A .  B .  C.  D.

4. 如果向量其中分别是x轴、y轴正方向上的单位向量，且A、B、C三点共线，则m的值等于（ ）

A.                B.            C.                 D.

5. 若函数f(x)=,则x=0是函数f(x)的（  ）

A.连续点        B.不连续的点        C.无定义的点      D.极限不存在的点

6.若双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则双曲线的

离心率为（  ）

A．           B．          C．            D． 4

7.已知：不等式.在上恒成立，则实数的取值范围是（  ）

A．   B．   C．    D．

8. 甲、乙两人进行场比赛，每场甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，如果有一人胜了三场，比赛即告结束，那么比赛以乙获胜3场负2场而结束的概率是（   ）

A.               B.              C.             D.

9. .设函数的图像上的点（x,y）的切线的斜率为k,若k =g（x）,则函数k =g（x）的图像大致为  （   ）

10.如图，在正方体ABCD-ABCD中，O是底面正方形ABCD中心，M是DD的中点，N是AB上的动点，则直线ON,AM的位置关系是（  ）

A平行       B相交    C异面垂直       D异面不垂直

11. 一盒中有12个乒乓球，其中9个是新的，3个是旧的，从盒中任取3球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球数是一个随机变量，其分布列P（）,则p(4)的值是（   ）

A.               B.              C.             D.

12．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，沿对角线BD将△ABD折起，使A点在平面BCD内的射影落在BC边上，若二面角C―AB―D的平面有大小为θ，则sinθ的值等（   ）

       A．                      B．

       C．                 D．

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

13.已知函数,在上单调递减，则正数的取值范围为_____

14.设函数f(x)的反函数h(x),函数g(x)的反函数为h(x+1)，已知，那么中一定能求出具体数值的是­__

15．满足不等式组的点（x,y）组成的图形面积为______

16如图，在直三棱中，AB=BC=, BB=2,,E、F分别为AA， BC 的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为_______

17. (本小题满分10分)已知函数的定义域为，值域为。求的最小值。                                                                    

18. (本题满分12分) 学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人，设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且

（1）       求文娱队的人数；

（2）       写出的概率分布列并计算．

19.（本题满分12分）对于三次函数

定义：设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”；

已知函数，请回答下列问题；（1）求函数的“拐点”的坐标

（2）       检验函数的图像是否关于“拐点”对称，对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论；(3)写出一个三次函数使得它的“拐点”是（不要过程）

20. (本题满分12分) 如图，在中，，斜边．可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角．动点的斜边上．

（I）求证：平面平面；

（II）当为的中点时，求异面直线与所成角的大小；

（III）求与平面所成角的最大值．

21.（本题满分 12分）△ABC中，B是椭圆在x轴上方的顶点，是双曲线位于x轴下方的准线，当AC在直线上运动时。

(1)求△ABC外接圆的圆心P的轨迹E的方程；

(2)过定点作互相垂直的直线，分别交轨迹E于M、N和R、Q，求四边形MRNQ面积的最小值。

22. （本题 12分） 设数列的前项和为，对一切，点都在函数的图像上。

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为

分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列，求

（Ⅲ）设为数列的前项积，是否存在实数，使得不等式对一切都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由。         

2008―2009学年度第二学期期中考试高三年级数学试卷  （理科）  

一：选择题：BACCB  AACAC   DA

13.     14.     15． 1    16.  

17.解由条件得

--------------------------------4分

--------------------------6分

当时，

解得：，从而

所以最大值为5，最小值为-5。---------------------------------------8分

当时， 解得，

所以最大值为，最小值为。--------------------------------10分                                                                    

18.解：既会唱歌又会跳舞的有人，则文娱队中共有（７－）人，

那么只会一项的人数是（７－２）人

（１）   由

所以即解得

故文娱队共有５人．---------------------------------------------------------------------------------4分

（2）可能取得值为：0，1，2-------------------------------------------------------------6分

则-----------------------------------------8分

的分布列为

０

１

２

Ｐ

３／１０

３／５

１／１０

---------------------------------------------------10分

则＝-----------------------------------------------------------------------12分

19.解：（1）依题意，得：，，得

    所以拐点坐标是                             …………………  3分

（2方法一：由（1）知“拐点”坐标是,而，所以关于点对称。

方法二：设与关于中心对称，并且在，所以就有，由，得

化简的：

所以点也在上，故关于点对称。      ………………… 7分

一般的，三次函数的“拐点”是，它就是函数的对称中心（或者：任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；任何一个三次函数平移后可以是奇函数。。。。。。。）都可以给分。                                                    …………………  10分

（3）或写出一个具体函数，如，或          …………………  12分

实质：任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；且任何一个三次函数的“拐点”就是它的对称中心，即：

20. 解法一：

（I）由题意，，，

是二面角的平面角，

又二面角是直二面角，

，又，

平面，

又平面．

平面平面．--------------------------------------------------------4分

（II）作，垂足为，连结（如图），则，

是异面直线与所成的角．----------------------------------5分

在中，，，

．

又．

在中，．---------------------------------------7分

异面直线与所成角的大小为．---------------------------------------8分

（III）由（I）知，平面，

是与平面所成的角，且．

当最小时，最大，------------------------------------10分

这时，，垂足为，，，

与平面所成角的最大值为．-----------------------------12分

21.解：（1）由椭圆方程及双曲线方程可得点直线方程是

   且在直线上运动。

   可设

   则的垂直平分线方程为                            ①

   的垂直平分线方程为          ②

P是△ABC的外接圆圆心，点P的坐标满足方程①和②

由①和②联立消去得

故圆心P的轨迹E的方程为_{---------------------------------------------------------6分}

(2)由图可知，直线和的斜率存在且不为零，设的方程为，

，的方程为

由         得 _{------------------------------8分}

  △=直线与轨迹E交于两点。

设，则。

同理可得：四边形MRNQ的面积

_{-----------------10分}

当且仅当，即时，等号成立。

故四边形MNRQ的面积的最小值为72。------------------------------------------------------12分

22. （本题 12分） 设数列的前项和为，对一切，点都在函数的图像上。

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为

分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列，求

（Ⅲ）设为数列的前项积，是否存在实数，使得不等式对一切都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由。

解：（Ⅰ）（法一）猜想，数学归纳法证明；----------------------------4分

（II）因为，所以数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）；（22），（24，26），（28，30，32），（34，36，38，40）；（42），…．每一次循环记为一组．由于每一个循环含有4个括号,故是第25组中第4个括号内各数之和．由分组规律知,由各组第4个括号中所有第1个数组成的数列是等差数列，且公差为20．同理，由各组第4个括号中所有第2个数、所有第3个数、所有第4个数分别组成的数列也都是等差数列，且公差均为20．故各组第4个括号中各数之和构成等差数列，且公差为80．注意到第一组中第4个括号内各数之和是68，所以=68+24+80=1988．又=22，所以=2010．-------------8分

（III）（理）因为，故，

所以．

又，

故对一切都成立，就是

对一切都成立．--------------10分

设，则只需即可．

由于，

所以，故是单调递减，于是．

令，即，

解得，或．

综上所诉，使得所给不等式对一切都成立的实数存在，的取值范围是．-------------------------------------------------------12分