(本题10分) 已知函数.

（1）讨论在区间上的单调性，并证明你的结论;

（2）当时，求的最大值和最小值.

(本小题共10分)设函数.

（1）当时，求的展开式中二项式系数最大的项；

（2）若且，求；

（3）设是正整数，为正实数，实数满足，

求证：．

(本小题共10分)设函数.

（1）当时，求的展开式中二项式系数最大的项；

（2）若且，求；

（3）设是正整数，为正实数，实数满足，

求证：．

(本小题满分10分)

在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数，）。以为极点，轴正半轴为极轴，并取相同的单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为。写出圆心的极坐标，并求当为何值时，圆上的点到直线的最大距离为3.