设是定义在区间上的函数，其导函数为。如果存在实数和函数，其中对任意的都有>0，使得，则称函数具有性质。

(1)设函数，其中为实数。

(i)求证：函数具有性质； (ii)求函数的单调区间。

(2)已知函数具有性质。给定设为实数，

，，且，

若||<||，求的取值范围。

数学Ⅱ（附加题）

设是定义在区间上的函数，其导函数为。如果存在实数和函数，其中对任意的都有>0，使得，则称函数具有性质。

(1)设函数，其中为实数。

(i)求证：函数具有性质； (ii)求函数的单调区间。

(2)已知函数具有性质。给定设为实数，

，，且，

若||<||，求的取值范围。

设是由满足下列条件的函数构成的集合：“①方程有实数根；②函数的导数满足.”

（Ⅰ）判断函数是否是集合中的元素，并说明理由

（Ⅱ）集合中的元素具有下面的性质：“若的定义域为，则对于任意，都存在，使得等式成立”，试用这一性质证明：方程只有一个实数根

已知函数的定义域是，是的导函数，且在

内恒成立．

求函数的单调区间；

若，求的取值范围；

(3)  设是的零点，，求证：.