解得:.从而所以最大值为5.最小值为-5.---------------------------------------8分——青夏教育精英家教网——

摘要：解得:.从而所以最大值为5.最小值为-5.---------------------------------------8分

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已知函数，.

（Ⅰ）若函数依次在处取到极值.求的取值范围；

（Ⅱ）若存在实数，使对任意的，不等式恒成立.求正整数的最大值.

【解析】第一问中利用导数在在处取到极值点可知导数为零可以解得方程有三个不同的实数根来分析求解。

第二问中，利用存在实数，使对任意的，不等式恒成立转化为，恒成立，分离参数法求解得到范围。

解：（1）

①

（2）不等式，即，即.

转化为存在实数，使对任意的，不等式恒成立.

即不等式在上恒成立.

即不等式在上恒成立.

设，则.

设，则，因为，有.

故在区间上是减函数。又

故存在，使得.

当时，有，当时，有.

从而在区间上递增，在区间上递减.

又[来源:]

所以当时，恒有；当时，恒有；

故使命题成立的正整数m的最大值为5

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某市为了解决交通拥堵问题，一方面改建道路、加强管理，一方面控制汽车总量增长．交管部门拟从2012年1月起，在一段时间内，对新车上牌采用摇号（类似于抽签）的方法进行控制，制定如下方案：①每月进行一次摇号，从当月所有申请用户以及以前没有摇到号的申请用户中，摇出当月上牌的用户，摇到叼的用户不再参加以后的摇号；②当月没有摇到号的申请者自动加入下一个月的摇号，不必也不能重复申请．预计2012年1月申请车牌的用户有10a个，以后每个月又有a个新用户申请车牌；计划2012年1月车牌a个，以后每月发放车牌数比上月增加5%，以2012年1月为第一个月，设前n（n∈N^*）个月申请车牌用户的总数为a_n，前n个月发放车牌的总数为b_n，使得a_n＞b_n成立的最大正整数为n₀．（参考数据：1.05¹⁶=2.18，1.05¹⁷=2.29，1.05¹⁸=2.41）
（1）求a_n，b_n关于n的表达式，直接写出n₀的值，说明n₀的实际意义；
（2）当n≤n₀，n∈N^*时，设第n个月中签率为y_n，求证：中签率y_n随着n的增加而增大．（第n个月中签率=

第n个月发放车牌数

第n个月参加摇号的用户数

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（1）求a_n，b_n关于n的表达式，直接写出n的值，说明n的实际意义；
（2）当n≤n，n∈N^*时，设第n个月中签率为y_n，求证：中签率y_n随着n的增加而增大．（第n个月中签率=

）
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某市为了解决交通拥堵问题，一方面改建道路、加强管理，一方面控制汽车总量增长，交管部门拟从2012年1月起，在一段时间内，对新车上牌采用摇号(类似于抽签)的方法进行控制，制定如下方案：
①每月进行一次摇号，从当月所有申请用户以及以前没有摇到号的申请用户中，摇出当月上牌的用户，摇到号的用户不再参加以后的摇号；②当月没有摇到号的申请者自动加入下一个月的摇号，不必也不能重复申请．
预计2012年1月申请车牌的用户有10a个，以后每个月又有a个新用户申请车牌；计划2012年1月发放车牌a个，以后每月发放车牌数比上月增加5%，以2012年1月为第一个月，设前n(n∈N*)个月申请车牌用户的总数为a_n，前n个月发放车牌的总数为b_n，使得a_n＞b_n成立的最大正整数为n₀，(参考数据：1.05¹⁶=2.18，
1.05¹⁷=2.29，1.05¹⁸=2.41 )，
(1)求a_n，b_n关于n的表达式，直接写出n₀的值，说明n₀的实际意义；
(2)当n≤n₀，n∈N*时，设第n个月中签率为y_n，求证：中签率y_n随着n的增大而增大。
(第n个月中签率=

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某市为了解决交通拥堵问题，一方面改建道路、加强管理，一方面控制汽车总量增长，交管部门拟从2012年1月起，在一段时间内，对新车上牌采用摇号（类似于抽签）的方法进行控制，制定如下方案：①每月进行一次摇号，从当月所有申请用户以及以前没有摇到号的申请用户中，摇出当月上牌的用户，摇到号的用户不再参加以后的摇号；②当月没有摇到号的申请者自动加入下一个月的摇号，不必也不能重复申请。预计2012年1月申请车牌的用户有10a个，以后每个月又有a个新用户申请车牌；计划2012年1月车牌a个，以后每月发放车牌数比上月增加5%，以2012年1月为第一个月，设前n（n∈N*）个月申请车牌用户的总数为a_n，前n个月发放车牌的总数为b_n，使得a_n>b_n成立的最大正整数为n₀。
（参考数据：1.05¹⁶=2.18，1.05¹⁷=2.29，1.05¹⁸=2.41）
（1）求a_n、b_n关于n的表达式，直接写出n₀的值，说明n₀的实际意义；
（2）当n≤n₀，n∈N*时，设第n个月中签率为y_n，求证：中签率y_n随着n的增大而增大。
（第n个月中签率=

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