武汉市2008届高中毕业生四月调研测试
理科数学试卷
武汉市教育科学研究院命制 2008.4.17
本试卷共150分.考试用时120分钟.
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.复数则
A. B. C. D.
2.在等差数列中,若,则其前9项的和
A.18 B.27 C.36 D. 9
3.若关于x的不等式的解集为,则实数m的值为
A.1
B.
4.在棱长为1的正方体ABCD-中,M为的中点,则点D到直线的距离为
A. B. C. D.
5.已知A(1,0)和圆C: 上一点R,动点满足,则点P的轨迹方程为
A. B. C. D.
6.函数在区间上恒为正值,则实数a的取值范围为
A. B. C. D.
7.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,下列两个事件关系为互斥而不对立的是
A.至少有1个白球;都是白球 B.至少有1个白球;至少有1个白球
C.恰有1个白球;恰有2个白球 D.至少有1个白球;都是红球
8.用1,2,3这三个数字组成四位数,规定这三个数字必须都使用,但相同的数字不能相邻,以这样的方式组成的四位数共有
A.9个 B.18个 C.12个 D. 36个
9.如果关于x的方程有且仅有一个正实数解,那么实数a的取值范围为
A. B. C. D.
10.已知a>0,过M(a,0)任作一条直线交抛物线于P,Q两点,若为定值,则a=
A. B. C. D.
11.投掷两颗骰子,所得点数的差的绝对值等于2的概率为___________________
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.将答案填在题中的横线上
12.若则=____________________
13.已知P为椭圆和双曲线的一个交点,为椭圆的焦点,那么的余弦值为__________________
14.若的两条中线的长度分别为6,3,则面积的最大值为__________________
15.曲线C:的切线被坐标轴所截得线段的长的最小值为______________________
三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
16. (本小题满分12分)
已知函数的定义域为R,最大值为1(其中为常数,且)。
(1) 求角的值;
(2) 若,求的值。
17.(本小题满分12分)
如图,在斜三棱柱中,,则侧面,又和底面所成的角,且=2a,AB=BC=.
(1)求平面与底面ABC所成的角的正切值;
(2)求侧面的面积。
18.(本小题满分12分)
假设设备的使用年限x与维修费用y(万元)有如下关系:
使用年限x(年)
2
3
4
5
6
维修费用y(万元)
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
(1) 如果y与x之间具有线性相关关系,求回归直线方程;
(2) 估计使用年限为10年时维修费用是多少?
参考公式:
19.(本小题满分12分)
(1)已知函数(其中a为常数),求函数f(x)的单调区间;
(2)求证:不等式在上恒成立。
20.(本小题满分13分)
如图,在椭圆C:中,分别为椭圆C的左右两个焦点,P为椭圆上且在第一象限内的点,的重心为G,内心为I。
(1) 求证:IG//;
(2) 已知A为椭圆C的左顶点,直线过右焦点与椭圆C交于M,N两点,若AM,AN的斜率满足,求直线的方程。
21.(本小题满分14分)
已知数列满足递推关系式:且(t为常数,
且t〉1)
(1) 求
(2) 求证:满足关系式,();
(3) 求证: