武汉市2008届高中毕业生四月调研测试

理科数学试卷

武汉市教育科学研究院命制                                        2008.4.17

本试卷共150分.考试用时120分钟.

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1复数    

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   A.       B.           C.           D.

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2在等差数列中,若,则其前9项的和

   A.18               B.27                   C.36                 D. 9

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3若关于x的不等式的解集为,则实数m的值为

   A.1                B.-2                   C.-3                  D. 3

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4在棱长为1的正方体ABCD-中,M为的中点,则点D到直线的距离为

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  A.              B.               C.               D.

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5已知A(1,0)和圆C: 上一点R,动点满足,则点P的轨迹方程为

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  A.  B.  C. D.

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6函数在区间上恒为正值,则实数a的取值范围为

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  A.              B.               C.               D.

7从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,下列两个事件关系为互斥而不对立的是

   A.至少有1个白球;都是白球                B.至少有1个白球;至少有1个白球       

   C.恰有1个白球;恰有2个白球              D.至少有1个白球;都是红球

8用1,2,3这三个数字组成四位数,规定这三个数字必须都使用,但相同的数字不能相邻,以这样的方式组成的四位数共有

A.9个               B.18个                   C.12个                  D. 36个

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9如果关于x的方程有且仅有一个正实数解,那么实数a的取值范围为

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  A.      B.       C.      D.

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10已知a>0,过M(a,0)任作一条直线交抛物线于P,Q两点,若为定值,则a=

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A.              B.               C.               D.

11投掷两颗骰子,所得点数的差的绝对值等于2的概率为___________________

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二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.将答案填在题中的横线上

12=____________________

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13已知P为椭圆和双曲线的一个交点,为椭圆的焦点,那么的余弦值为__________________

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14的两条中线的长度分别为6,3,则面积的最大值为__________________

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15曲线C:的切线被坐标轴所截得线段的长的最小值为______________________

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三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

16. (本小题满分12分)

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     已知函数的定义域为R,最大值为1(其中为常数,且)。

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(1)       求角的值;

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(2)       若,求的值。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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17.(本小题满分12分)

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如图,在斜三棱柱中,,则侧面,又和底面所成的角,且=2a,AB=BC=.

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(1)求平面与底面ABC所成的角的正切值;

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    (2)求侧面的面积。

   

 

 

 

 

 

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18.(本小题满分12分)

   假设设备的使用年限x与维修费用y(万元)有如下关系:

使用年限x(年)

2

3

4

5

6

维修费用y(万元)

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2.2

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3.8

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5.5

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6.5

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7.0

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(1)    如果y与x之间具有线性相关关系,求回归直线方程

(2)    估计使用年限为10年时维修费用是多少?

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参考公式:

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19.(本小题满分12分)

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(1)已知函数(其中a为常数),求函数f(x)的单调区间;

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(2)求证:不等式上恒成立。

 

 

 

 

 

 

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20.(本小题满分13分)

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如图,在椭圆C:中,分别为椭圆C的左右两个焦点,P为椭圆上且在第一象限内的点,的重心为G,内心为I。

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(1)       求证:IG//

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(2)       已知A为椭圆C的左顶点,直线过右焦点与椭圆C交于M,N两点,若AM,AN的斜率满足,求直线的方程。

 

 

 

 

 

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21.(本小题满分14分)

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已知数列满足递推关系式:(t为常数,

且t〉1)

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(1)       求

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(2)       求证:满足关系式,();

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(3)       求证:

 

 

 

 

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