云南省昆明市2008―2009学年上学期高三期末检测
文科数学试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4
至6页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。满分150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷 （选择题，共60分）
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号在答题卡上填写清楚，并认真
核准条形码上的考号、姓名，在规定的位置贴好条形码。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上的答案无效。
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式
P(A+B)=P(A)+P(B) S=4πR2
如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径
P(A?B)= P(A)?P(B) 球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 
n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有
1．设全集U={1,2,3,4,5,6}，集合S={1,3,5}，T={3,6},则ðU(S∪T)等于 （ ）
A． B．{4} C．{2,4} D．{2,4,6}
2．已知
，则tanα等于 （ ）
A．
B．
C．
D．
3．等差数列{an}中，a5=0，且公差为1，则数列{an}的前5项和S5等于 （ ）
A．40 B．
4．函数
的最小值是 （ ）
A．
B．
C．9 D．27
5．
是 （ ）
A．最小正周期为2π的偶函数 B．最小正周期为2π的奇函数
C．最小正周期为π的偶函数 D．最小正周期为π的奇函数
6．若函数y=f(x)的图象与函数y=e2-x的图像关于直线y=x对称，则f(x)= （ ）
A．ln x-2 B．2-ln x C．ln(x-2) D．ln(2-x)
7．
的二项展开式中的常数项为 （ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知a，b，c为等比数列，b，m，a，和b，n，c是两个等差数列，则
等于（ ）
A．4 B．
9．在△ABC中，M是AB的中点，
且
，则m+n= （ ）
A．
B． C．
D．1
10．点P（cosθ，sinθ）到直线
距离的最大值为 （ ）
A． B．
C．2 D．
11．三棱锥S―ABC中，SA⊥底面ABC，SA=4，AB=3，∠ABC=90°，则点A到面SBC
的距离等于 （ ）
A．
B．
C．
D．
12．设集合A={0,2,4}、B={1,3,5}。分别从A、B中任取2个元素组成无重复数字的四位数，
其中不能被5整除的数共有 （ ）
A．64个 B．104个 C．116个 D．152个
第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）
注意事项：
第Ⅱ卷 共3页，10小题，用黑色碳素笔将答案答在答题卡上，答在试卷上的答案无效。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案直接答在答题卡上。
13．不等式|2x+1|＜1-x的解集是 。
14．将一个容量为m的样本分成3组，已知第一组的频数为10，第二、三组的频率分别为
0.35和0.45，则m= 。
15．满足约束条件
的点P(x，y)所在区域的面积等于
。
16．已知球O，两个平面分别截该球面得到两个圆⊙O1与⊙O2。若OO1=OO2=
，
∠O1OO2=60°，⊙O1与⊙O2的公共弦为AB，则点O到AB的距离为 。
三、解答题本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）
如图△ABC，D是∠BAC的平分线。
（Ⅰ）用正弦定理证明：
;
（Ⅱ）若∠BAC=120°，AB=2，AC=1，求AD的长。
 |
18．（本小题满分12分）
某大学毕业生响应国家号召，到某村参加村委会主任应聘考核。考核依次分为笔试、面
试、试用共三轮进行，规定只有通过前一轮考核才能进入下一轮考核，否则将被淘汰，
三轮考核都通过才能被正式录用。设该大学毕业生通过三轮考核的概率分别为
，
且各轮考核通过与否相互独立。
（Ⅰ）求该大学毕业生未进入第三轮考核的概率；
（Ⅱ）求该大学毕业生未被正式录用的概率。
19．（本小题满分12分）
已知函数
，
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）设点P(t，f(t))(t＞m)在x轴上的射影为A，O为坐标原点，求△AOP面积的最小值。
|
，D为B
（Ⅰ）证明：B
为增函数，求a的取值范围。
15．
①
， ②
③
⑤
????????????????????????????????????????????????????????10分
????????????6分
???????????????12分
??????????????????4分
方法一：
得
??????????????????????????????????????12分
⊥平面ACB1，
⊥平面ABC。
????????????????????12分
的斜率为
，所以切线斜率为2.
恒成立，
?????????????????????????????????????????????????????????12分