摘要:(Ⅱ)由恒成立.
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已知函数
(Ⅰ)若函数f(x)在[1,2]上是减函数,求实数a的取值范围;
(Ⅱ)令g(x)= f(x)-x2,是否存在实数a,当x∈(0,e](e是自然常数)时,函数g(x)的最小值是3,若存在,求出a的值;若不存在,说明理由;
(Ⅲ)当x∈(0,e]时,证明:
【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。第一问中利用函数f(x)在[1,2]上是减函数,的导函数恒小于等于零,然后分离参数求解得到a的取值范围。第二问中,
假设存在实数a,使有最小值3,利用,对a分类讨论,进行求解得到a的值。
第三问中,
因为,这样利用单调性证明得到不等式成立。
解:(Ⅰ)
(Ⅱ)
(Ⅲ)见解析
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(1)当时,在上恒成立,求实数的取值范围;
(2)当时,若函数在上恰有两个不同零点,求实数的取值范围;
(3)是否存在实数,使函数f(x)和函数在公共定义域上具有相同的单调区间?若存在,求出的值,若不存在,说明理由。
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(1)当时,在上恒成立,求实数的取值范围;
(2)当时,若函数在上恰有两个不同零点,求实数的取值范围;
(3)是否存在实数,使函数f(x)和函数在公共定义域上具有相同的单调区间?若存在,求出的值,若不存在,说明理由。