摘要:故 又 BD∩BA1=B 所以 B1C⊥面A1BD.
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如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AC⊥AD,AB⊥BC,∠BAC=45°,PA=AD=2,AC=1.
(Ⅰ)证明PC⊥AD;
(Ⅱ)求二面角A-PC-D的正弦值;
(Ⅲ)设E为棱PA上的点,满足异面直线BE与CD所成的角为30°,求AE的长.
【解析】解法一:如图,以点A为原点建立空间直角坐标系,依题意得A(0,0,0),D(2,0,0),C(0,1,0), ,P(0,0,2).
(1)证明:易得,于是,所以
(2) ,设平面PCD的法向量,
则,即.不防设,可得.可取平面PAC的法向量于是从而.
所以二面角A-PC-D的正弦值为.
(3)设点E的坐标为(0,0,h),其中,由此得.
由,故
所以,,解得,即.
解法二:(1)证明:由,可得,又由,,故.又,所以.
(2)如图,作于点H,连接DH.由,,可得.
因此,从而为二面角A-PC-D的平面角.在中,,由此得由(1)知,故在中,
因此所以二面角的正弦值为.
(3)如图,因为,故过点B作CD的平行线必与线段AD相交,设交点为F,连接BE,EF. 故或其补角为异面直线BE与CD所成的角.由于BF∥CD,故.在中,故
在中,由,,
可得.由余弦定理,,
所以.
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已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,棱AB=BC=3,BB1=3
,连B1C,过点B作B1C的垂线,垂足为E且交CC1于F.
(Ⅰ)求证:A1C⊥BF;
(Ⅱ)求证:AC1∥平面BDF;
(Ⅲ)求二面角F-BD-C的大小. 查看习题详情和答案>>
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(Ⅰ)求证:A1C⊥BF;
(Ⅱ)求证:AC1∥平面BDF;
(Ⅲ)求二面角F-BD-C的大小. 查看习题详情和答案>>
如图在△ABC中,设
=
,
=
,又
=2
,|
|=2,|
|=1,?
,
>=
,(?
.
>是表示向量
,
的夹角)
(1)用
,
表示
(2)若点E是AC边的中点,直线BE交AD于F点,求
•
.
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AB |
a |
AC |
b |
BD |
DC |
a |
b |
a |
b |
π |
3 |
a |
b |
a |
b |
(1)用
a |
b |
AD |
(2)若点E是AC边的中点,直线BE交AD于F点,求
AF |
AB |