摘要：由 得 △BB1D∽△B1C1C.∠B1DB=∠B1CC1. 又 ∠CB1D+∠B1CC1=90° 故 ∠CB1D+∠B1DB=90° 故 B1C⊥BD.?????????????????????3分 又 正三棱柱ABC―A1B1C1.D为B1C1的中点. 由 A1D⊥平面B1C. 得 A1D⊥B1C 又A1D∩B1D=D. 所以 B1C⊥面A1BD.???????????????????????????????????????????????????6分 (Ⅱ)解:设E为AC的中点.连接BE.B1E. 在正三棱柱ABC―A1B1C1中.B1C=B1A.∴B1E⊥AC.BE⊥AC. 即 ∠BEB1为二面角B―AC―B1的平面角?????????????????????????????????9分
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阅读下面材料：
根据两角和与差的正弦公式，有
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ------①
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ------②
由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ------③
α+β=A，α-β=B 有α=
，β=
代入③得 sinA+cosB=2sin
cos
．
（1）类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：cosA-cosB=-2sin
sin
；
（2）若△ABC的三个内角A，B，C满足cos2A+cox2C-cos2B=1，直接利用阅读材料及（1）中的结论试判断△ABC的形状．
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根据两角和与差的正弦公式，有
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ------①
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ------②
由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ------③
α+β=A，α-β=B 有α=
| A+B |
| 2 |
| A-B |
| 2 |
代入③得 sinA+cosB=2sin
| A+B |
| 2 |
| A-B |
| 2 |
（1）类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：cosA-cosB=-2sin
| A+B |
| 2 |
| A-B |
| 2 |
（2）若△ABC的三个内角A，B，C满足cos2A+cox2C-cos2B=1，直接利用阅读材料及（1）中的结论试判断△ABC的形状．
已知x，y∈R+且x+y=4，求
+
的最小值．某学生给出如下解法：由x+y=4得，4≥2
①，即
≥
②，又因为
+
≥2
③，由②③得
+
≥
④，即所求最小值为
⑤．请指出这位同学错误的原因 ．
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| 1 |
| x |
| 2 |
| y |
| xy |
| 1 | ||
|
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| x |
| 2 |
| y |
|
| 1 |
| x |
| 2 |
| y |
| 2 |
| 2 |
（2012•福建模拟）阅读下面材料：
根据两角和与差的正弦公式，有sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ------①
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ------②
由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ------③
令α+β=A，α-β=B有α=
，β=
代入③得 sinA+sinB=2sin
cos
．
（Ⅰ）类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：cosA-cosB=-2sin
sin
；
（Ⅱ）若△ABC的三个内角A，B，C满足cos2A-cos2B=2sin2C，试判断△ABC的形状．
（提示：如果需要，也可以直接利用阅读材料及（Ⅰ）中的结论）
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根据两角和与差的正弦公式，有sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ------①
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ------②
由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ------③
令α+β=A，α-β=B有α=
| A+B |
| 2 |
| A-B |
| 2 |
代入③得 sinA+sinB=2sin
| A+B |
| 2 |
| A-B |
| 2 |
（Ⅰ）类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：cosA-cosB=-2sin
| A+B |
| 2 |
| A-B |
| 2 |
（Ⅱ）若△ABC的三个内角A，B，C满足cos2A-cos2B=2sin2C，试判断△ABC的形状．
（提示：如果需要，也可以直接利用阅读材料及（Ⅰ）中的结论）
阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ------①
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ------②
由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ------③
令α+β=A，α-β=β 有α=
，β=
代入③得 sinA+subB=2sin
cos
．
（Ⅰ） 类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：cosA-cosB=-2sin
sin
；
（Ⅱ）求值：sin220°+cos250°+sin20°cos50°（提示：如果需要，也可以直接利用阅读材料及（Ⅰ）中的结论）
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sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ------①
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ------②
由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ------③
令α+β=A，α-β=β 有α=
| A+B |
| 2 |
| A-B |
| 2 |
代入③得 sinA+subB=2sin
| A+B |
| 2 |
| A-B |
| 2 |
（Ⅰ） 类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：cosA-cosB=-2sin
| A+B |
| 2 |
| A-B |
| 2 |
（Ⅱ）求值：sin220°+cos250°+sin20°cos50°（提示：如果需要，也可以直接利用阅读材料及（Ⅰ）中的结论）