2006学年浙江省五校联考（一）
数学（理科）试卷
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．卷面共150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、已知集合
，则有（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）A=CRB
2、如果复数
满足：
，则
（
为虚数单位）的值为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）1
3、已知随机变量
，若
，则
（ ）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）4
4、已知
是正项的等差数列，如果满足：
，则数列的前11项的和为（ ）
（A）8 （B）44 （C）56 （D）64
5、函数
的值域是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
6、设
，则“
”是“
”的（ ）条件
（Ａ）充分非必要 （Ｂ）必要非充分 （Ｃ）充分必要 （Ｄ）既不充分也不必要
7、函数
在
上存在极值点，则实数
的取值范围是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
8、同时抛掷三枚骰子，出现正面朝上的点数之和不大于5的概率是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
9、已知平面向量
满足
，且向量两两所成的角相等，则
（ ）
（A）
（B）
或
（C）6
（D）或
10、设二次函数
，若方程
无实数解，则方程
的实数根的个数为（ ）
（A）0 （B）2 （C）4 （D）4个以上
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
11、
展开式中
的系数是 ▲ ．
12、用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数的个数是 ▲ （用数字作答）．
13、在直角三角形ABC中，
分别表示它的斜边、内切圆半径和面积，则
的最小值是 ▲ ．
14、命题：①若函数
，则
；②若
在
内连续，则在内一定存在最大值和最小值；③已知
，若
存在，则
；④
．则其中不正确的命题的序号是
▲ ．
三、解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分.
15．（本小题满分14分）已知
，
．
（1）求
的值；
（2）求
的值．
16．（本小题满分14分）已知函数
，
．
（1）求过点
与曲线
相切的切线方程；
（2）如果函数
在定义域内存在导数为零的点，求实数的取值范围；
（3）设
，求函数
的单调递增区间．
17．（本小题满分14分）
在一袋中有
个红球、3个黑球和2个白球，现从中任取3个．
（1）如果
，求取出的3球中颜色都相同的概率；
（2）在（1）的前提下，设
表示取出的3球中红球的个数，求的概率分布及数学期望
（3）如果取出的3球的颜色各不相同的概率为
，求的值．
18．(本小题满分14分)已知正项数列满足：
．
（1）求证：数列
是等差数列；
（2）求数列的通项
；
（3）求
的值．
19.（本小题满分14分）已知向量
，设
（1）若
，求证：函数的值恒正；
（2）如果不等式
对一切实数恒成立，求实数的取值范围．
20.（本小题满分14分）设
都是正实数，且，定义函数
．
（1）试比较
与
的大小；
（2）证明：
．
2006学年浙江省五校联考（一）
数学（理科）答题卷
试题
一
二
三
总分
15
16
17
18
19
20
得分
卷Ⅰ（选择题，共50分）
题目
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
卷Ⅱ（非选择题，共100分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
11． 12．
13． 14．
三、解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分.
15．（本小题满分14分）已知，．
（1）求的值；
（2）求的值．
16．（本小题满分14分）已知函数，
．
（1）求过点与曲线相切的切线方程；
（2）如果函数在定义域内存在导数为零的点，求实数的取值范围；
（3）设，求函数的单调递增区间
17．（本小题满分14分）
在一袋中有个红球、3个黑球和2个白球，现从中任取3个．
（1）如果，求取出的3球中颜色都相同的概率；
（2）在（1）的前提下，设表示取出的3球中红球的个数，求的概率分布及数学期望
（3）如果取出的3球的颜色各不相同的概率为，求的值．
18．(本小题满分14分)已知正项数列满足：
．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求数列的通项；
（3）求的值．
19.（本小题满分14分）已知向量，设（1）若，求证：函数的值恒正；
（2）如果不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围．
20.（本小题满分14分）设都是正实数，且，定义函数．
（1）试比较与的大小；
（2）证明：．
浙江省2006学年高三五校联考数学卷（理科）评分参考
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
B
B
A
A
D
B
D
A
二．填空题：
11． 
12．28 13．
14．①②④
三．解答题：
15．（1）∵，∴
2分
∵，∴
，
4分
∴
．
（2）∵
8分
又∵
10分
12分
∴
14分
16．（1）
，∵点在曲线上，∴
∴所求的切线方程为
，即
3分
（2）
若
，则
．
∵
，∴
．
6分
（3）
即
11分
当
时，单调递增区间为
当
时，单调递增区间为
当
时，单调递增区间为
14分
17．（1）设3球中颜色都相同的事件为A
当时，
4分
（2）
0
1
2
3
9分
（3）设取出3球中颜色都不相同的事件为B，则有
11分
依题意有
化简得
12分
即
因
，所以
14分
18．（1）∵
∴
即
4分
∵
，∴是以1为首项，2为公差的等差数列 5分
（2）∵
∴
9分
（3）∵
11分
∴
12分
∴
14分
19．（1）
1分
∵，∴
当
时，
恒成立
3分
当
时，
恒成立
5分
∴对一切
都恒正．
6分
（2）方法1：因为对一切实数，都有
即
8分
设
，则
9分
令
，则
（?）当，即
时，有
当且仅当
，即
时，等号成立．
11分
（?）当，即
时，有
当且仅当
，即
时，等号成立．
13分
综合可得
，所以实数的取值范围是
14分
方法2：把问题转化为不等式
的解集为空集
即
7分
当，则
，矛盾
8分
当
时，不等式要无解
（?）当时，
无解
若
时，则
矛盾
若
时，则
或
则有
（1）
11分
（?）当，
无解
若
时，
或
则
若
时，则
则
综合有
（2）
13分
所以实数的取值范围是
14分
20．（1）当
时，
1分
当
时，
2分
当
时，
（用数学归纳法也可以证明）． 6分
（2）即证：
7分
证法1：（数学归纳法）
（?）当时，
不等式成立，
8分
（?）假设
时，有
当
时，
因
故
即当时命题成立．
13分
根据（?）（?）可得对一切
不等式均成立．
14分
方法2：构造函数
若
，则等号成立，
7分
若
，根据对称性，不妨设
，当时，不等式成立，
8分
当
时，
因
10分
∵
∴
∴
，即
在
上是单调增函数
12分
当时，有
∴
综上得即．
14分