摘要：(1)若.求证:函数的值恒正,
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设函数f（x）=x2+2lnx，用f'（x）表示f（x）的导函数，g(x)=(x2-
)f′(x)，（其中m∈R，且m＞0．）
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若对任意的x1、x2∈[
，1]都有f'（x1）≤g'（x2）成立，求实数m的取值范围；
（3）试证明：对任意正数a和正整数n，不等式[f'（a）]n-2n-1f'（an）≥2n（2n-2）恒成立．
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（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若对任意的x1、x2∈[
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（3）试证明：对任意正数a和正整数n，不等式[f'（a）]n-2n-1f'（an）≥2n（2n-2）恒成立．
设函数f（x）=（x-2）2+blnx，其中b为常数．
（Ⅰ）若函数f（x）在定义域上单调递增，求b的取值范围；
（Ⅱ）若b≤0，求函数f（x）的极值点；
（Ⅲ）当b=-6时，利用函数f（x）的性质证明：对任意大于1的正整数n，不等式
恒成立．
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（Ⅰ）若函数f（x）在定义域上单调递增，求b的取值范围；
（Ⅱ）若b≤0，求函数f（x）的极值点；
（Ⅲ）当b=-6时，利用函数f（x）的性质证明：对任意大于1的正整数n，不等式
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设函数f（x）=（x-2）2+blnx，其中b为常数．
（Ⅰ）若函数f（x）在定义域上单调递增，求b的取值范围；
（Ⅱ）若b≤0，求函数f（x）的极值点；
（Ⅲ）当b=-6时，利用函数f（x）的性质证明：对任意大于1的正整数n，不等式
恒成立．
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（Ⅰ）若函数f（x）在定义域上单调递增，求b的取值范围；
（Ⅱ）若b≤0，求函数f（x）的极值点；
（Ⅲ）当b=-6时，利用函数f（x）的性质证明：对任意大于1的正整数n，不等式
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恒成立．
（其中m∈R，且m＞0），
，都有f′(x1)≤g′(x2)成立，求实数m的取值范围；
恒成立。