Question

3．如图所示，光滑平行的水平金属导轨MN和PQ，间距L=10m，匀强磁场垂直于导轨平面向上，MP间接有电阻R=3.0Ω，质量为m=1.0kg，阻值为r=1.0Ω的金属杆ab垂直导轨放置，在水平恒力F=9.0N作用下静止开始运动，V-t图象如图乙，导轨足够长．求：
（1）磁感应强度B的大小；
（2）若在0-t时间内流经R的电荷量为q=9C，求此过程中R上消耗的焦耳热Q．

Answer 1

分析 （1）由图象可知金属杆最后匀速运动的速度，根据平衡条件结合安培力的计算公式求解；
（2）根据电荷量的计算公式求解运动的位移大小，根据能量关系和焦耳定律可得R上消耗的焦耳热Q．

解答 解：（1）由图象可知，金属杆最后以v=4.0m/s的速度匀速运动；
根据安培力的计算公式可得安培力大小为：F_A=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，
根据平衡条件可知：F=F_A，
联立解得：B=3.0T；
（2）设金属板在0-t时间内的位移为x，根据电荷量的计算公式可得：q=It=$\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{BLx}{R+r}$，
代入数据解得：x=12m；
根据能量关系可得：Fx=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$+Q_总，
根据焦耳定律可得R上消耗的焦耳热为：Q=$\frac{R}{R+r}{Q}_{总}$，
联立解得：Q=75.0J．
答：（1）磁感应强度B的大小为3.0T；
（2）若在0-t时间内流经R的电荷量为q=9C，此过程中R上消耗的焦耳热为75.0J．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．