Question

11．有两平行的金属导轨位于同一水平面上，相距为d，右端与一电阻R相连，整个系统位于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里．现有一质量为m的导体棒静止置于导轨上，在水平外力作用下，以加速度a向左匀加速运动，滑动过程中，始终与导轨垂直并接触良好．已知导轨与导体棒间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，导轨和导体棒的电阻可忽略．求：t时刻水平外力的大小？

Answer 1

分析 根据速度时间关系求解t时刻导体棒的速度，根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律求解安培力的表达式，根据牛顿第二定律列方程求解即可．

解答 解：由于导体棒做匀加速运动，因此t时刻导体棒的速度v=at，
导体棒切割磁感应线产生的感应电动势大小为：E=Bdv=Bdat，
根据闭合电路的欧姆定律可得：I=$\frac{E}{R}=\frac{Bdat}{R}$，
对导体棒进行受力分析，根据牛顿第二定律可得t时刻水平外力F的大小，
即：F-μmg-F_安=ma，
解得：F=μmg+ma+$\frac{{B}^{2}{d}^{2}at}{R}$．
答：t时刻水平外力的大小为F=μmg+ma+$\frac{{B}^{2}{d}^{2}at}{R}$．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，主要是根据安培力作用下的平衡问题、牛顿第二定律、动量定理等列方程求解；另一条是能量角度，分析电磁感应现象中的能量如何转化，根据能量守恒定律、焦耳定律等求解是关键．